米特里诺维奇，D.S。;佩查里奇，J.E。;芬克，A.M。 涉及函数及其积分和导数的不等式。 （英语） 兹比尔0744.26011 数学及其应用。东欧系列53.Dordrecht等：Kluwer学术出版社（ISBN 0-7923-1330-5）。xvi，587页（1991年）。 文献中关于不平等的第一本专著是《不平等》（1934；Zbl 0010.10703号); 第2版（1952年；Zbl 0047.05302号); 重印（1988；兹比尔0634.26008)由戈弗雷·哈罗德·哈代,J.E.利特伍德和G.Pólya公司从那时起，这本书的主题增长了约800%。已经出版了几本关于这种不平等的书。例如，《不平等》（1961；Zbl 0097.26502号); 第四次印刷（1983年，Zbl 0513.26003号)由E.F.贝肯巴赫和R.贝尔曼“分析不等式”（1970；Zbl 0199.38101号)由D.S.Mitrinović《微分与积分》（1964；Zbl 0119.12205号); 英语翻译（1970；Zbl 0252.35005号)由瓦尔特《微分和积分不等式》（第一卷和第二卷）（第一卷：1969年；Zbl 0177.12403号; 第二卷：1969年；Zbl 1522.34002号)由V.拉克希米坎塔姆和S.Leela公司《不平等定理》（俄罗斯）（1980年；Zbl 1522.26004号)由是的。D.马梅多夫,S.阿希洛夫和S.Atdaev公司，和“运动的稳定性：积分不等式的方法”（俄语）基辅：Naukova Dumka（1989；Zbl 0751.70014号)由A.A.马丁纽克,V.拉克希米坎塔姆和S.Leela公司然而，所提到的这些卷并没有试图全面说明微分或积分不等式。正在审查的这本书对涉及函数及其导数或/和积分之间关系的不等式进行了最新的全面调查。作者写道：“一方面，我们承担了对微分和积分不等式文献进行详尽搜索的任务。另一方面，在这样一项任务中，专门研究微分和积分不平等的论文数量太多，以至于空间不允许我们引用所有结果或证明我们得到的大多数结果o引用。”…“在撰写一份系统的报告时，我们认为存在某些基本的不平等，也许很容易表述，这就是问题的核心。”作者试图将每个结果归类为与“著名的经典结果”密切相关。该综述由18章组成。章节标题如下：Landau-Kolmogorov和相关不等式；Wirtier的一个不等式及其相关结果；Opial不等式；哈代不等式、卡勒曼不等式及相关不等式；希尔伯特不等式及相关不等式；李亚普诺夫不等式和德拉瓦莱·普桑不等式；兹莫罗维奇不等式及其相关不等式；涉及核的不等式；卷积、重排及相关不等式；Chaplygin型不等式；单变量Gronwall型不等式；高维Gronwall不等式；其他空间中的Gronwall不等式；含有界导数函数的积分不等式；Bernstein-Mordell型不等式；积分不等式的证明方法；特殊的不平等。这本书不适合初学者，相反，它更像是一本研究专著，是为已经对该领域有一些了解的人编写的，因为不到四分之一的引用结果在书中得到了证明，并且只给出了Gronwall型和Chaplygin型不等式的应用。省略的校对主要依赖于专业文献，如果一个没有经验的读者想要填写所有校对的细节，那么他（或她）将需要更多的耐心和努力才能回到原始论文中。这本书有一些印刷错误。然而，我没有发现严重的错误。这本书是对文献的宝贵补充，它将是每个数学图书馆的重要组成部分。祝贺和感谢作者。审核人：恩浩阳（广州） 引用于4评论引用于424文件 MSC公司： 第26天10 涉及导数、微分和积分算子的不等式 26-02 与实际功能相关的研究展览（专著、调查文章） 第26天15 和、级数和积分不等式 34A40型 涉及单个实变量函数的微分不等式 关键词：格朗瓦耳;兰道·科尔莫戈罗夫;哈代;蛋白石;维尔丁格;调查;微分和积分不等式;卡勒曼;利亚普诺夫;普桑山谷;兹莫罗维奇;查普利金;研究专著 引文：兹比尔0010.10703;Zbl 0047.05302号;Zbl 0634.26008号;Zbl 0097.26502号;Zbl 0513.26003号;Zbl 0199.38101号;Zbl 0119.12205号;Zbl 0252.35005号;Zbl 0177.12403号;Zbl 0751.70014号;Zbl 1522.34002号;Zbl 1522.26004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.S.Mitrinović}等人，涉及函数及其积分和导数的不等式。Dordrecht等：Kluwer学术出版社（1991；Zbl 0744.26011）