威廉·克劳利·博埃维 驯服代数和泛型模。 （英语） Zbl 0741.16005号 程序。伦敦。数学。Soc.，III系列。 63，第2期，241-265（1991）. 我们回忆起，代数闭域上的有限维代数（a\）如果对于任何（d\in\mathbb{N}\）有有限多个（K[t]\）-（a\，）-双模\（N_1，\dots，N_r \），并且每个不可分解右模\（K[t]）-模，则称其为驯服表示类型-对于某些\（1\leq-j\leq-r\）和\（K\中的a\），维度\（d）的模同构于\（K[t]/（t-a）\ otimes{K[t]}N_j \）。本文给出了具有单位元的任意环（R）的驯服表示类型的定义。该定义与有限维K代数的上述定义一致。设\（R\）是环。如果\（G\）是右\（R~）-模，那么\（G~）可以被视为左\（\hbox{结束}_R（G）\）-模及其长度作为左\（\hbox{结束}_R（G）-模被称为\（G）的内切长度。如果（G）是有限内长的不可分解的，但在（R）上是无限长的，则称\（R）-模\（G）为泛型。如果对于每一个（d\in\mathbb{N}）只有有限多个内长（d\）的泛型模的同构类，则环（R\）被称为泛型tame。本文证明了如果（R）是一个遗传的noetherian素环，或者（R）只是一个简单的noetherian环，那么（R）一般是驯化的。此外，如果（R）是一个一般驯服的noetherian PI-ring，那么（R）的Krull维数最多为1。本文还证明了如果（R）是素数Goldie环，则（R）具有唯一的有限内长的忠实不可分解模，即（R）的单Artian商环的单模（S）的限制。这个模是泛型的当且仅当\（R\）不是简单的artian，并且它的内长等于\（R~）的一致维数。本文的主要结果之一断言，对于代数闭域（K）上的有限维代数（a），以下条件是等价的：（a） \（a\）具有温和的表示类型；（b） \（A\）通常比较温和；（c） \（\hbox{结束}_A（G）/\hbox{rad End}_A（G）\cong K（t）\）对于每个泛型\（A\）-模\（G\）；（d） \（\hbox{结束}_A（G）是每个通用模块的PI-ring。如果\（A\）是简单表示类型，那么对于任何泛型\（A\-模\（G\），环\（\hbox{结束}_A（G）\）被拆分到它的根\（\hbox{rad}\hbox{结束}_A（G）\），任何两个分裂都是共轭的。此外，对于每个泛型模，都存在一个有限生成的局部化（R_G）和一个（R_G\）-\（A\）-双模\（N_G），使得以下结果成立。（1） 作为一个左模，（N_G）的秩自由等于（G）的内长。如果（Q_G）是（R_G）的商域，则（Q_G\otimes_{R_G}N_G\cong G）。（2） 函子从（R_G）-模到（A）-模保持了同构类、不可分解性和Auslander-Reiten序列。（3） 对于每个\（d\in\mathbb｛N｝\），几乎所有维度\（d\）的不可分解\（A\）-模对于某些\（G\）和某些\（0\neq R\ in R_G\）都产生为\（R_G/（R）\otimes_{R_G}N_G\）。还证明了代数（A）是内聚的当且仅当（A）只有有限多个泛型模的同构类。审核人：D.Simson（托伦） 引用于14评论引用于87文件 MSC公司： 16G60型 结合代数的表示类型（有限、驯化、野生等） 16页60 零化子和被加数上的链条件：Goldie型条件 关键词：有限维代数;驯服表示类型;双模块;一般温顺;遗传noetherian素环;单纯诺瑟环;诺以太PI-rings;Krull维数;黄金戒指;内长;均匀尺寸;Auslander-Reiten序列;国内的;通用模块 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Crawley-Boevey}，程序。伦敦。数学。Soc.（3）63，No.2，241--265（1991；Zbl 0741.16005） 全文： DOI程序