李天恩;张红;孙显赫 对称三对角特征值问题的并行同伦算法。 （英语） Zbl 0739.65035号 SIAM J.科学。统计计算。 第3期第12期，第469-487页（1991年）. 设（lambda_i（1），x_i（l））表示实对称三对角矩阵（mathbf a）的本征对。给定一个更简单（可能是对角的）矩阵（mathbf D），其特征对（（lambda_i（0），x_i（O））已知，第一作者和N.H.Rhee先生[数理55，第3期，265-280（1989；Zbl 0653.65025号)]已经展示了如何构造光滑的、不相交的同伦曲线（（lambda_i（t），x_i（t）），将（mathbf D）的本征对与（mathbf-A）的本徵对连接起来。当\（\mathbf A\）的特征值没有很好地分离时，Li和Rhee的算法会出现不稳定性，本文的目的是对这种情况进行改进，并提出一种具有最小处理器间通信的自然并行实现。当特征值聚集在一起时，Li和Rhee算法会出现不稳定性。作者在这里提出了一种通过使用Sturm序列检测聚类的方法。当检测到簇时，使用子空间迭代来稳定Li和Rhee的方法。在存在集群的情况下，生成的算法不会减慢速度。该算法在具有（p）处理器的NCUBE上的并行实现是通过首先从大小为（n/p）的三对角块构造（mathbf D）来完成的。每个块的特征对是使用每个处理器上的顺序算法计算的，并对得到的特征对集进行排序。从分类的特征对开始，每个处理器使用稳定的Li-Rhee算法独立地遵循自己的同伦曲线。给出了同伦方法与EISPACK例程IMTQL2以及BISECT+TINVIT进行比较的数值例子。令人惊讶的是，序列同伦方法比更传统的方法显示出一些优势。与其他方法相比，并行同伦方法在处理大量处理器时表现出了优异的性能，并且与单处理器上的顺序同伦方法相比，效率也很高。审核人：Myron Sussman（伯特利公园） 引用于7文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 2005年5月 并行数值计算 65层50 稀疏矩阵的计算方法 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：聚类特征值;本征对;对称三对角矩阵;同伦曲线;并行实现;Sturm序列;子空间迭代;Li-Rhee算法;序列同伦方法;并行同伦方法;性能 引文：Zbl 0653.65025号 软件：EISPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.-Y.Li}等人，SIAM J.Sci。统计计算。12，第3号，469--487（1991；Zbl 0739.65035） 全文： 内政部