林雪蕾；迈克尔·吴 演化偏微分方程的全同向预条件器。 （英语） Zbl 07379636号 SIAM科学杂志。计算。 43，第4号，A2766-A2784（2021）。 总结：在[McDonald、Pestana和Wathen，SIAM科学杂志。计算。，40（2018），pp.A1012-A1033]，为进化偏微分方程产生的一次线性系统提出了一个块循环预处理器，其中预处理器矩阵被证明是可对角化的，并且在热方程的情况下具有单位加低秩分解。本文通过在块循环预处理器的右上块中引入一个小参数（epsilon>0），推广了块循环预处理器。广义预条件的实现需要与块循环预条件相同的计算复杂度。在理论上，我们证明了：（i）推广保持了对角化性和恒等式加低秩分解；（ii）对于足够小的（ε），新预处理矩阵的所有特征值都聚集在1；（iii）当（ε）小于或等于时间步长的平方根时，预处理系统的GMRES方法具有与线性系统大小无关的线性收敛速度。数值结果证实了所提出的预处理器的有效性，并表明泛化提高了块循环预处理器的性能。 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 关键词：演化方程；全同向离散化；GMRES的收敛性；块Toeplitz矩阵；预处理技术 软件：国际财务报告准则；巴拉奥MPI；MGRIT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.-l.Lin}和\textit{M.Ng}，SIAM J.科学。计算。43，编号4，A2766--A2784（2021；Zbl 07379636） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Arioli，V.Ptaík，and Z.Strakoš，《最大长度的Krylov序列和GMRES的收敛性》，BIT，38（1998），第636-643页·Zbl 0916.65031号 [2] B.Beckermann、S.A.Goreinov和E.E.Tyrtyshnikov，关于GMRES的Elman估计的一些评论，SIAM J.Matrix Anal。申请。，27（2005），第772-778页·Zbl 1101.65032号 [3] D.Bini、G.Latouche和B.Meini，《结构化马尔可夫链的数值方法》，牛津大学出版社，纽约，2005年·邮编1076.60002 [4] A.N.Brooks和T.J.Hughes，对流主导流的Streamline迎风/Petrov-Galerkin公式，特别强调不可压缩Navier-Stokes方程，计算。方法应用。机械。工程，32（1982），第199-259页·Zbl 0497.76041号 [5] R.H.Chan和M.K.Ng，Toeplitz系统的共轭梯度法，SIAM Rev.，38（1996），第427-482页·Zbl 0863.65013号 [6] R.H.-F.Chan和X.-Q.Jin，迭代Toeplitz解算器简介，SIAM，费城，2007年·Zbl 1146.65028号 [7] V.Dobrev、T.Kolev、N.A.Peterson和J.B.Schroder，多重网格时间缩减的两级收敛理论（mgrit），SIAM J.Sci。计算。，39（2017年），第S501-S527页·兹比尔1416.65329 [8] H.C.Elman、D.J.Silvester和A.J.Wathen，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》，数值。数学。科学。，2014. ·Zbl 1304.76002号 [9] R.D.Falgout、S.Friedhoff、T.V.Kolev、S.P.MacLachlan和J.B.Schroder，《多电网并行时间集成》，SIAM J.Sci。计算。，36（2014年），第C635-C661页·兹比尔1310.65115 [10] M.J.Gander，《50年的时间并行时间集成》，载于《多重拍摄和时域分解方法》，Springer，纽约，2015年，第69-113页·Zbl 1337.65127号 [11] M.J.Gander、L.Halpern、J.Ryan和T.T.B.Tran，《时间并行化的直接求解器》，载于《科学与工程二十二世纪的域分解方法》，Springer，纽约，2016年，第491-499页·Zbl 1339.65114号 [12] M.J.Gander和M.Neumuler，抛物线问题的新时空并行多重网格算法分析，SIAM J.Sci。计算。，38（2016），第A2173-A2208页·兹比尔1342.65225 [13] M.J.Gander和S.Vandewalle，准实时并行时间积分方法分析，SIAM J.Sci。计算。，29（2007年），第556-578页·Zbl 1141.65064号 [14] M.J.Gander和S.-L.Wu，通过对角化技术对初值问题的类周期波形松弛方法的收敛性分析，Numer。数学。，143（2019），第489-527页·Zbl 1472.65083号 [15] A.Greenbaum、V.Ptaík和Z.e.k.Strakoš，任何非增量收敛曲线都可能适用于GMRES，SIAM J.Matrix Anal。申请。，17（1996），第465-469页·Zbl 0857.65029号 [16] W.Hackbusch，抛物线多重网格方法，摘自《第六届应用科学与工程计算方法国际研讨会论文集》，North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹，1985年，第189-197页·Zbl 0565.65062号 [17] G.Horton和S.Vandewalle，抛物型偏微分方程的时空多重网格方法，SIAM J.Sci。计算。，16（1995年），第848-864页·Zbl 0828.65105号 [18] L.Kamenski，W.Huang和H.Xu，有限元方程与任意各向异性网格的条件，数学。公司。，83（2014年），第2187-2211页·Zbl 1303.65097号 [19] F.Kwok和B.W.Ong，自适应流水线的Schwarz波形松弛，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第A339-A364页·Zbl 1469.65143号 [20] J.-L.Lions、Y.Maday和G.Turinici，PDE的准实时离散化，C.R.Acad。科学。巴黎Ser。一、 332（2001），第661-668页，https://doi.org/https://doi.org/10.1016/S0764-4442(00)01793-6. ·兹伯利0984.65085 [21] E.McDonald、S.Hon、J.Pestana和A.Wathen，《非对称性和时滞依赖的预处理》，载于《科学与工程XXIII中的区域分解方法》，纽约斯普林格出版社，2017年，第81-91页·Zbl 1367.65045号 [22] E.McDonald、J.Pestana和A.Wathen，进化偏微分方程的全能系统的预处理和迭代解，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第A1012-A1033页·Zbl 1392.65036号 [23] M.K.Ng，《Toeplitz系统的迭代方法》，牛津大学出版社，纽约，2004年·Zbl 1059.65031号 [24] D.Silvester、H.Elman和A.Ramage，不可压缩流和迭代求解软件（IFISS）3.5版，2016年9月，http://www.manchester.ac.uk/ifiss/。 [25] C.F.Van Loan，无处不在的Kronecker产品，J.Compute。申请。数学。，123（2000），第85-100页·Zbl 0966.65039号 [26] A.Wathen和A.Goddard，关于同时进化的偏微分方程的平行预处理的注释，电子。事务处理。数字。分析。，51（2019年），第135-150页·Zbl 1422.65232号 [27] 吴绍良，面向准实算法的并行粗网格校正，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第A1446-A1472页·Zbl 1398.65358号 [28] 吴绍林，周涛，通过对角化技术加速两级mgrit算法，SIAM J.Sci。计算。，41（2019年），第A3421-A3448页·Zbl 1425.65104号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。