×
Farmer，William M。

研究\（k）-可证明性问题的一种统一理论方法。 （英语） Zbl 0735.03001号

Ann.纯粹应用。逻辑 51，第3期，173-214（1991）。
研究了具有有限个公理模式和有限个推理规则的一阶公理系统的可证明性问题。可证明性问题是在给定一个自然数（k）和一个公式（F）的情况下，确定是否存在最多包含（k）行的（F）证明。
为了使这个概念准确，引入了Parikh系统的概念。作者指出，文献中几乎所有的一阶公理系统（包括皮亚诺算法）都可以表述为帕里克系统。
提出了对Parikh系统进行分类的各种方法。此外，还介绍了三种不同的一阶逻辑构造方法，其中两种方法导致Parikh系统存在可判定性问题。
本文的主要部分致力于开发一种利用统一理论中的技术和概念来研究可证性问题的方法。
通过求解统一问题（不可判定）的各个子问题，作者解决了各种Parikh系统的\（k\）-可证明性问题，包括几种Peano算法的公式。
审核人：N.Zamov（喀山）

引用于1审查
引用于9文件

MSC公司：

03B25号 理论和句子集的可决定性
20层03 证明的复杂性
30楼03号 一阶算法和片段

关键词：

公理化理论;k-可证明问题;一阶公理系统;Parikh系统;统一问题的子问题;皮亚诺算术
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.M.Farmer}，Ann.纯苹果。逻辑51，No.3，173--214（1991；Zbl 0735.03001）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Buss，S.R.，《可证明性的不可判定性》（1989），预印本·Zbl 0749.03039号
[2] M.Davis，Hilbert的第十个问题无法解决，Amer。数学。月刊，80，233-269（1973）·Zbl 0277.02008
[3] 埃伦菲赫特，A。；Mycielski，J.，通过添加新公理来简化证明，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，77，366-367（1971）·Zbl 0216.01002号
[4] Enderton，H.B.，《逻辑数学导论》（1972），学术出版社：奥兰多学术出版社·Zbl 0298.0202号
[5] Farmer，W.M.，《证明长度与统一理论》，威斯康星大学麦迪逊分校博士论文（1984）
[6] Farmer，W.M.，二阶一元项的统一算法，Ann.Pure Appl。逻辑，39，2，131-174（1988）·Zbl 0655.03004号
[7] Farmer，W.M.，Gentzen型序列系统的可证明性问题，技术报告M89-20（1989），MITRE公司：MITRE Corporation，马萨诸塞州贝德福德
[8] 法默（W.M.Farmer），统一不可判定的简单二阶语言，理论。计算。科学。，出现。；法默（W.M.Farmer），统一不可判定的简单二阶语言，理论。计算。科学。，出现·Zbl 0731.03005号
[9] W.M.Farmer，《克雷塞尔长度预防问题》，离散应用。数学。，出现。；W.M.Farmer，《克雷塞尔长度预防问题》，离散应用。数学。，出现·Zbl 0865.03044号
[10] Goldfarb，W.D.，二阶统一问题的不可判定性，Theoret。计算。科学。，13, 2, 225-230 (1981) ·Zbl 0457.03006号
[11] Knight，K.，《统一：一项多学科调查》，ACM Comput。调查，2193-124（1989）·兹比尔0677.68098
[12] Krajíček，J.，《证明的推广》，（第五届模型理论复活节会议论文集（1987），洪堡大学：东柏林洪堡大学），82-99·Zbl 0644.03031号
[13] Krajínchek，J.，《关于证明中的步骤数》，Ann.Pure Appl。逻辑，41，2，153-178（1989）·Zbl 0672.03042号
[14] 克拉契克，J。；Pudlák，P.，一阶逻辑中证明线的数量和证明的大小，Arch。数学。逻辑，2769-84（1988）·Zbl 0644.03032号
[15] Kunen，K.，《集合论，独立性证明导论》（1980），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0443.03021号
[16] 奥列夫科夫，V.P.，《从其方案中重建证明》，第七届苏联数理逻辑会议，133（1984），新西伯利亚
[17] Orevkov，V.P.，从其方案重建证明，Dokl。阿卡德。Nauk，293，313-316（1987），（俄语；英语翻译：苏维埃数学。Dokl.35（1987）326-329）·Zbl 0638.03053号
[18] Parikh，R.J.，关于证明长度的一些结果，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，117，29-36（1973）·Zbl 0269.02011
[19] Richardson，D.，《带有简短证明的定理集》，J.符号逻辑，39，235-242（1974）·Zbl 0291.02021号
[20] Robinson，J.A.，《基于归结原理的面向机器的逻辑》，J.Assoc.Compute。机器。，12, 23-41 (1965) ·Zbl 0139.12303号
[21] 西克曼，J.，统一理论，J.符号计算。，7, 207-274 (1989) ·Zbl 0678.68098号
[22] Statman，R.，《谓词演算中的证明搜索和加速界限》，《数学年鉴》。逻辑，15，3，225-287（1978）·Zbl 0411.03047号
[23] Tarski，A.，带有标识的谓词逻辑的简化形式化，Arch。数学。Logik Grundlag.公司。，7, 61-79 (1965) ·Zbl 0166.00104号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。