简·菲利普·索洛维 简化Hartree-Fock模型中电离猜想的证明。 （英语） 兹比尔0732.35066 发明。数学。 104，第2期，291-311（1991）. 作为原子模型，我们研究了定义在希尔伯特空间（{mathcalH}=L^2（{mathbb{R}}^3；{mathbb2{C}}^2）上的一类有界自伴迹类算子（gamma）上满足算子不等式（0\leq\gamma\leq1）的泛函。这样的算子称为容许密度矩阵。功能定义如下\[{\mathcal E}（\gamma）=Tr_{\mathcal H}}[（-\Delta-Z|x|^{-1}）\gamma]+1/2\iint\rho_{\gamma}（x）\rho_{\gama}（y）|x-y|^{-1}dx dy，\]其中，参数\（Z>0）是核电荷和密度\（rho{gamma}（x）=\gamma（x，x）\）。（\（\gamma\）在这里用它的整数核来标识。内核的对角线值定义良好，因为\（\gamma\）是跟踪类。）当然，泛函仅限于上述每个项都有界的那些容许密度矩阵。在量子力学中，人们可以将具有N个电子的原子的基态与一个容许密度矩阵（γ）关联起来，该矩阵具有（Tr_{{mathcal H}}[γ]=N\）（它被称为单粒子密度矩阵，通过对电子的N-1对应的空间进行部分跟踪（适当归一化）而获得，多体状态的）。然而，真正的量子能量不仅取决于\（\gamma\）。可以证明，对于较大的N和Z，真实能量可以近似为（{mathcal E}（\gamma））。这基本上等于忽略了相关性。泛函（{mathcal E}）与著名的Hartree-Fock泛函类似，只是忽略了交换项（其阶数较小）。我们在本文中证明，如果\（\gamma）是\（｛\mathcal E｝\）的全局极小值（也建立了这种极小值的存在性），那么对于屏蔽核电荷\（\nu_Z（R）=Z-\int_｛|x|<R｝\rho_｛\gamma｝（x）dx\），我们有\[\lim_{R\to0}\liminf_{Z\to\infty}（\nu_Z（R）R^3。\]然后利用这个结果给出了Z中最大可能负电离电荷和电离能的统一界。主要工具是一个半经典重整化方案。审核人：J.P.索洛维 引用于51文件 MSC公司： 35便士99 偏微分方程的谱理论和特征值问题 2010年第81季度 半经典技术，包括应用于量子理论问题的WKB和马斯洛夫方法 关键词：自伴迹类算子;密度矩阵;Hartree-Fock功能;半经典重整化格式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.P.Solovej}，发明。数学。104，No.2，291--311（1991；Zbl 0732.35066） 全文： DOI程序 欧洲DML 参考文献： [1] [BL]Benguria，R.，Lieb，E.H.：原子和分子的Thomas-Fermi-von-Weizsäcker理论中的最负离子。《物理学杂志》。B181045-1059（1985）·doi:10.1088/0022-3700/18/6/006 [2] [FS1]Fefferman，C.L.，Seco，L.：大离子的渐近中性。公共数学。Phys.128109-130（1990）·Zbl 0695.60098号 ·doi:10.1007/BF02097048 [3] [FS2]Fefferman，C.L.，Seco，L.：关于大原子的能量。牛市。美国数学。Soc.，23525-529（1990年）·Zbl 0722.35072号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1990-15969-5 [4] [H] Hartree，D.：具有非库仑中心场的原子的波动力学。第一部分理论与方法。程序。梳子。Phil.Soc.2489-132（1928年）·doi:10.1017/S0305004100011919 [5] [L1]Lieb，E.H.：库仑能量的下限。物理学。莱特。A70，444-446（1979）·doi:10.1016/0375-9601（79）90358-X [6] [L2]Lieb，E.H.：多终端系统的变分原理。物理学。修订版Lett.46，457-459（1981）·doi:10.1103/PhysRevLett.46.457 [7] [L3]Lieb，E.H.：束缚于原子和分子的最大负电离。物理学。修订版A293018-3028（1984）·doi:10.1103/PhysRevA.29.3018 [8] [L4]Lieb，E.H.：托马斯·费米和原子与分子的相关理论。修订版Mod。《物理学》第53卷第603-641页（1981年）·Zbl 1114.81336号 ·doi:10.1103/RevModPhys.53.603 [9] [L5]Lieb，E.H.：单体Schrödinger算子的束缚态数和Weyl问题。AMS程序。交响乐团。《纯粹数学》36，241-252（1980） [10] [LS1]Lieb，E.H.，Simon，B.：原子、分子和固体的Thomas-Fermi理论。高级数学23，22-116（1977）·Zbl 0938.81568号 ·doi:10.1016/0001-8708（77）90108-6 [11] [LS2]Lieb，E.H.，Simon，B.：库仑系统的Hartree-Fock理论。公共数学。Phys.53185-194（1977）·doi:10.1007/BF01609845 [12] [LSST]Lieb，E.H.，Sigal，I.M.，Simon，B.，Thirring，W.：大型Zatom的渐近中立性。Commun公司。数学。《物理学》116、635-644（1988）·doi:10.1007/BF01224904 [13] [R1]Ruskai，M.B.：高度负离子中没有离散光谱。Commun公司。数学。《物理学》82，457-469（1982）·doi:10.1007/BF01961235 [14] [R2]Ruskai，M.B.：高度负离子中没有离散光谱。二、。Commun公司。数学。《物理学》85，325-327（1982）·doi:10.1007/BF01254463 [15] [SSS]Seco，L.，Sigal，I.M.，Solovej，J.P.：受大原子电离能约束。Commun公司。数学。《物理学》131、307-315（1990）·Zbl 0714.35059号 ·doi:10.1007/BF02161416 [16] [SW]Siedentop，H.，Weikand，R.：关于角动量通道密度泛函的一些基本性质。代表数学。《物理学》第24卷，193-218页（1986年）·Zbl 0644.46059号 ·doi:10.1016/0034-4877（86）90053-4 [17] [Si1]西格尔，I.M.：In：程序。第六届国际数学物理大会。，柏林，1981年 [18] [Si2]Sigal，I.M.：量子多体问题中的几何方法。不存在非常负的离子。Commun公司。数学。Phys.85309-324（1982）·Zbl 0503.47041号 ·doi:10.1007/BF01254462文件 [19] [Si3]西格尔，I.M.：一个原子核能结合多少电子？《物理学年鉴》157、307-320（1984）·doi:10.1016/0003-4916（84）90062-9 [20] 【So】Solovej，J.P.：原子和分子的Thomas-Fermi-von-Weizsäcker模型的普遍性。Commun公司。数学。Phys.129561-598（1990）·Zbl 0708.35071号 ·doi:10.1007/BF02097106 [21] [T] 瑟林，W.：库仑哈密顿量的最佳常数下限。Commun公司。数学。《物理学》第79卷第1-7页（1981年）·doi:10.1007/BF01208281 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。