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Kuang，Y。;史密斯，H.L。;马丁·R·H·。

无限时滞色散Lotka-Volterra系统的全局稳定性：几乎相同斑块中的弱相互作用种群。 （英语） Zbl 0731.92029号

J.戴恩。不同。方程式 3，第3号，339-360（1991）.
作者考虑方程组\[（1） 四元（du^i_j/dt）（t）=b^i_ju^i_j（t）[r^i_j-\总和^{米}_｛k=1｝/int^{0}_{-\infty}u^k_j（t+s）dv_j^{ik}（s）]+\]
\[+\总和^{无}_{\ell=1}d^i{\ell j}（u^i{\ ell}-u^ij），\quad u^ij=\phi^ij（s）\geq 0，\quad-\infty<s\leq 0，\]式中，\（u^i_j）代表栖息地j中物种i的密度，\（1\leq-i\leq-m\），\（2\leq-j\leq-n\）；和（v_j^{ik}）是（-\（infty，0]\）上的有界实值Borel测度，具有满足\[\整数^{0}_｛-\infty｝e ^｛-\gamma_0s｝d | v_j ^｛ik｝|（s）<\infty\]对于某些正数\（\gamma_0\）。扩散系数（d^i{ellj}\geq0\），通常是u的函数或泛函，但对于主要结果，假设为常数。（b^i_j>0）不一定几乎独立于j。
证明了存在一个全局稳定的平衡解，前提是（a）种内竞争相对于种间耦合（弱相互作用物种）是强的，（b）种内竞赛对物种增长率的直接（未延迟）有害影响主导了相应的延迟效应，（c）它们的栖息地几乎相同。几乎相同栖息地的假设形式如下\[r^i_j=r^i+\Delta r^i_ j，\quad v_j^{ik}=v^{ik{+\Delta-v_j_ik}，\]其中，\（Delta r^i_j\）和\（|\Delta v_j^{ik}|（-\infty，0]\）是小的，\（v^{ik{）是（-\（\infty，0].\）上的有界Borel测度
这项工作与以往工作的主要区别在于所允许的无界延迟的普遍性，以及对多个（不一定相同）栖息地的考虑。数学技术是对R.H.马丁和H.L.史密斯[具有扩散和延迟的Lotka-Volterra系统的收敛性，Proc.Workshop Diff.Eq.Appl.，Retzhof/奥地利1989，Lect.Notes Pure Appl.Math.，Marcel Dekker，纽约]。
审核人：李冰喜（广州）

引用于12文件

MSC公司：

92天40分 生态学
34K20码 泛函微分方程的稳定性理论
34公里30 抽象空间中的泛函微分方程
35兰特 偏泛函微分方程
34K99型 函数微分方程（包括具有延迟、高级或状态相关参数的方程）

关键词：

全球稳定性;扩散延迟;离散补丁;Razumikhin函数;无限延迟;全局稳定平衡解;种内竞争;种间耦合;弱相互作用物种;几乎相同的栖息地;有界Borel测度;无界延迟;具有扩散和时滞的Lotka-Volterra系统
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\textit{Y.Kuang}等人，J.Dyn。不同。等式3，No.3，339--360（1991；Zbl 0731.92029）
全文： 内政部

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