W.E.菲茨吉本。;J.摩根。 某些反应扩散系统的稳态解。 （英语） Zbl 0731.35043号 非线性分析。，理论方法应用。 15，No.1，27-37（1990）. 形式（1）的弱耦合半线性椭圆型方程组的边值问题\[-\δu_i（x）+C_i（x）\nabla u_i\]\[u _ i（x）=a _ i（x），\quad x \ in \ partial \ Omega，\quade 1 \ leq i \ leq m\]已考虑。In（1）\（\Omega\）是\（{\mathbb{R}}^n）中的一个有界域，其中\（C^{2+\alpha}\）boundary\（\partial\Omega），\（0<\alpha<1），\，（C_i（x）=（C_{i1}（x），。。。，C_{in}（x））给出了在\（{\bar\Omega}\）上连续可微的向量函数，在C^{2+\alpha}（\partial\Omega，M）中的（a=（a_i），（f_i:M\ to{mathbb{R}}\）是局部Lipschitz函数，或\[M={mathbb{R}}^M_+=\{x|\quad x=（x_i）\in{mathbb{R}{^M\text{and}x_i\geq0\text{for all}1\leqi\leqm\}，\]u\（=（u_i）\）是在\（｛\bar\Omega｝\）上定义的未知向量函数。在对非线性性（f_i）和系数（C_i）的不同要求下，得到了问题（1）的解（u在C^2（Omega，M）中的C^1（{bar\Omega}，M）的一系列存在性定理。进一步应用这些结果证明了半线性抛物方程组下列边值问题的类波解（v_i=u_i（r_cos（θ+ωt））、rsin（（θ）（+ωt））（其中r，θ是极坐标，ω是正常数）的存在性\[\部分_ tv_i-d_i\增量v_i=f_i（v）\text{on}\Omega\times{\mathbb{R}}_+，\quad 1\leqi\leqm，\]\[v_i=B_i\text{on}\partial\Omega\times{\mathbb{R}}_+，\quad 1\leqi\leqm\]其中\（\Omega\）现在是平面中的单位圆盘，\（d_i\）是正常数，\（B_i\）是形式为\（B_i=a_ i（\cos（\theta+\Omega t）\），\（\sin（\theta+\Omega t））\）的边界数据。通过对两个简单半线性方程组（三分量抛物方程组和二分量椭圆方程组）的检验，说明了所得结果。审核人：S.E.Zhelezovsky（萨拉托夫） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 35K57型 反应扩散方程 35J55型 椭圆方程组，边值问题（MSC2000） 关键词：弱耦合半线性椭圆系统;存在;类波解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.E.Fitzgibbon}和\textit{J.Morgan}，非线性分析。，理论方法应用。15，第1号，27--37（1990；Zbl 0731.35043） 全文： 内政部 参考文献： [1] 亚历山大·J·C。；Auchbuty，J.F.G.，《全球波浪分叉》，Manuscripta math。，27, 159-166 (1979) ·Zbl 0398.35054号 [2] Auchbuty，J.F.G.，反应扩散方程V的分歧分析；圆盘上的旋转波，（Fitzgibbon，W.，偏微分方程和动力系统。偏微分方程与动力系统，数学研究笔记，101（1984），Pitman:Pitman-Mansfield，MA），173-181·Zbl 0563.35011号 [3] Auchbuty，J.F.G.，《分叉波》（Gure，O.；Rossler，O.E.，《科学学科中的分叉理论和应用》，316（1979），纽约科学院），236-278·Zbl 0453.35009号 [4] 巴罗，D。；Bates，P.，反应扩散系统周期行波的分岔和稳定性，J.Diff.Eqns，50，218-233（1983）·Zbl 0494.35056号 [5] 贝茨，P.，《弱耦合抛物系统的控制》，休斯顿数学杂志。，11, 151-158 (1985) ·Zbl 0581.35036号 [6] 贝茨，P。；Brown，K.J.，反应扩散系统中收敛到平衡，非线性分析，8227-235（1984）·Zbl 0555.35064号 [7] Fitzgibbon，W.E。；Morgan，J.J.，一类弱耦合半线性椭圆系统解的存在性，J.Diff.Eqns，77351-368（1989）·Zbl 0701.35073号 [8] Gilbarg，D。；Trudinger，N.，二阶椭圆偏微分方程（1977），Springer:Springer-Blin·兹比尔0361.35003 [9] Gröger，K.，关于一类扩散反应系统稳态的存在性，Zeitschr。安圭。数学。机械。，65, 183-185 (1985) ·Zbl 0584.76093号 [10] Gröger，K.，《某些反应扩散系统稳态的存在性》，Archs Ration。机械。分析，1297-306（1985）·Zbl 0597.35051号 [11] 哈德勒，K。；罗斯，F。；Vogt，H.，反应扩散方程的定态解，数学。方法。申请。科学。，418-431 (1979) ·Zbl 0424.35047号 [12] Hollis，S.L。；马丁，R.H。；Pierre，M.，反应扩散系统中的全局存在性和有界性，SIAM J.数学。分析，18744-761（1987）·Zbl 0655.35045号 [13] Ladyshenkaya，O.A.，《数学物理边值问题》（1984），施普林格：施普林格-柏林 [14] O.A.Ladyshenkaya。；Solonnikov，V.A。；Uracleva，N.N.，线性和拟线性方程和抛物线型，Transl。数学。单声道。美国数学。Soc.，33（1968），普罗维登斯，RI·Zbl 0174.15403号 [15] Lasry J.M.，巴黎多芬大学Ceremake数学研究中心国际工作文件。；Lasry J.M.，巴黎多芬大学Ceremake数学研究中心国际工作文件。 [16] Martin，R.H.，《Banach空间中的非线性算子和微分方程》（1976），Wiley:Wiley纽约·Zbl 0333.47023号 [17] Martin，R.H.，椭圆算子耦合系统的非线性扰动，数学。安恩。，211, 155-169 (1974) ·Zbl 0297.35027号 [18] Morgan，J.，半线性抛物型偏微分方程组解的整体存在性、有界性和衰减，论文（1986），休斯顿大学 [19] Morgan，J.，半线性抛物方程组解的整体存在性，SIAM J.math。分析，201128-1144（1989）·Zbl 0692.35055号 [20] 普罗特，M。；Weinberger，H.，《微分方程中的最大值原理》（1967），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔-恩格尔伍德悬崖出版社，新泽西州·兹伯利0153.13602 [21] Rothe，F.，反应扩散方程的整体解，数学课堂讲稿，1072（1984），施普林格：施普林格-柏林·Zbl 0546.35003号 [22] Schmitt，K.，拟线性二阶椭圆方程边值问题，非线性分析，2263-309（1978）·Zbl 0378.35022号 [23] Smoller，J.，《冲击波和反应扩散》（1978年），Springer:Springer Berlin [24] Sperb，R.，《最大值原理及其应用》（1981），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0454.35001号 [25] Treves，F.，《基本线性偏微分方程》（1975），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0305.35001号 [26] Weinberger，H.F.，弱耦合抛物和椭圆系统的不变集，Rc。材料，8295-310（1975）·Zbl 0312.35043号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。