吉达利亚·米歇尔·吉达利亚;Jean-Claude绍特 关于Davey-Stewartson系统的初值问题。 （英语） Zbl 0727.35111号 非线性 3，No.2，475-506（1990）. 本文研究非线性Davey-Stewartson方程\[iut+delta u{xx}+u{yy}=\kappa|u|^2u+bu\phi_x；\quad\phi_{xx}+m\phi_{yy}=（|u|^2）_x\]根据\（delta）和m的符号，它们是不同的类型。该系统有几个特殊情况可以用逆散射方法处理，但本文处理的是一般情况。在第一章中，我们简要介绍了这些方程作为水波在无限大不透水水平河床中传播模型的动机。此外，还导出了一些相关的守恒定律，如质量守恒、动量守恒和能量守恒，以及有趣的关系\[I''（t）=8E（u（t）），\text{with}I（t）=\int_{{\mathbb{R}}^2}（\delta x^2+y^2）|u|^2 dx dy，\]Ablowitz和Segur已经注意到了这一点。这里E（u（t））（能量）是一个特定的运动常数。此关系用于证明解的爆破结果。第二章研究了（m>0）情形下的Cauchy问题。这里有一个有限时间间隔的存在性和唯一性结果，如果柯西数据足够小，这个时间间隔可能是无限的。进一步研究了数据解的正则性和连续依赖性。在第三章中，我们强调了不存在性结果，例如，在（\kappa\geq\max（-b，0））的情况下，解在时间上是全局存在的，而对于（\kapba<max（-b，0），解在有限时间内是爆破的。第四章主要证明了在（delta=1）和（m<0）情况下的存在性。证明有时很简短，而且只是指示性的。该论文的结果已由作者宣布[C.R.Acad.Sci.，Paris，SéR.I 308，No.4，115-120（1989；Zbl 0656.76012号)].审核人：G.Jank（亚琛） 引用于1审查引用于102文件 理学硕士： 35问题35 与流体力学相关的PDE 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 关键词：非线性Davey-Stewartson方程;逆散射法;水波;柯西问题;存在;唯一性;持续依赖性;不存在;爆破 引文：兹比尔0656.76012 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-M.Ghidaglia}和\textit{J.-C.Saut}，非线性3，No.2，475--506（1990；Zbl 0727.35111） 全文： 内政部