埃文斯，L.C。;J·斯普鲁克。 水平集的平均曲率运动。一、。 （英语） Zbl 0726.53029号 J.差异。地理。 33，第3期，635-681（1991）. 设（g:\mathbb{R}^n到\mathbb{R}）是一个连续函数，它通过（\Gamma_0=\{x\in\mathbb2{R}*n；\g（x）=0\}\）定义了一个初始超曲面。考虑抛物线PDE\[ u_t=（\增量_{ij}-u个_{xi}u_{x_j}/|Du|^2）u_{x_ix_j{\text{in}\mathbb{R}^n\times[0，\infty），\quad u=g\text{on}\mathbb{R{n\times\{t=0\}。\] 有人说，（u）的每个水平集都是根据其平均曲率演化的。S.Osher公司和J.A.塞提安[见《计算物理学杂志》第79卷第1期，第12-49页（1988年；Zbl 0659.65132号)]引入了各种技术对上述方程进行了数值研究。在本文中，作者介绍了该方程弱解的定义。它们的定义与平均曲率的经典运动一致。证明了弱解的存在性和唯一性。定义\（\Gamma_t=\{x\in\mathbb{R}^n；\u（x，t）=0\}\）\（Gamma_t}{t>0}）被称为原始紧集（Gamma_0）的平均曲率的广义演化。得到了平均曲率广义演化的几何性质。最后一节包含病理学和推测的示例。审核人：离子Mihai（Bucurešti） 引用于19评论引用于415文件 MSC公司： 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法 35G10型 线性高阶偏微分方程的初值问题 35K25码 高阶抛物方程 关键词：平均曲率;弱溶液;进化 引文：Zbl 0659.65132号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.C.Evans}和\textit{J.Spruck}，J.Differ。地理。33，第3号，635--681（1991；Zbl 0726.53029） 全文： 内政部