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乔纳森·罗森伯格;施穆尔·温伯格

等变Novikov猜想。 （英语） Zbl 0721.57018号

\（K\）-理论 4，第1号，29-53（1990）.
作者讨论并给出了强Novikov猜想的正确等变推广。这是一个声明，即某些G-等变签名（生活在适当的等变K-群中）在流形的G-映射下是不变的，而流形的G映射是非等变的同伦等价（这种映射称为伪等价），保持方向。他们证明了在非正曲率的完全黎曼流形上建模的流形的这一猜想，其中G（紧致李群）通过等距作用在该流形上。他们还使用调和映射理论在此类模型空间中构造（在某些情况下）G-映射。
设D是Atiyah-Singer意义下的签名算子，它是关于G不变黎曼度量计算的。设\（B\pi\）（M）是M的基本群胚的分类空间，如P.May在本文附录中所定义。
猜想。设h:\（M\ to M'\）是连通、闭、定向G-流形的保向伪等价，并考虑相关的交换图。如果在R（G）上有限生成\（K^G_*（B\pi（M'））\），则更高的G签名一致，即。\[h_*\circ（f_M）_*（[D_M]）=（f_{M'}）_x（[D_{M'}]）。\]更一般地，假设X是一个G CW复数，并且（psi:M到X）和（φ）：M到X是G映射，使得（psi\）是G同伦到（φ）。那么如果R（G）上有限生成\（K^G_*（B\pi（X））\[（f_X）_*\circ\psi（[D_M]）=（f_X）_*\ circ\phi_*（[D_{M'}]）\]单位为（K^G_*（B\pi（X））。还有本地化版本。
定理。给定一般猜想中的数据，假设X是一个非正曲率的完备黎曼流形，G通过等距线作用于它。假设\（K^*_G（X）\）是有限生成的。然后，在\（K^G_*（X）\）中，\（\psi_*（[D_M]）=\ phi_*（[D_{M'}]）\）。
审核人：K.H.Dovermann（檀香山）

引用于7文件

MSC公司：

57S15美元 可微变换的紧李群
46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论）
57兰特 微分拓扑中的特征类和特征数
19公里35 卡斯帕罗夫理论
55页91 代数拓扑中的等变同伦理论

关键词：

G-伪等价;\（C^*\）-代数;KK理论;诺维科夫猜想;G-等变签名;等变K-群;基本广群
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\textit｛J.Rosenberg｝和\textit｛S.Weinberger｝，\（K\）-理论4，第1号，29-53（1990；Zbl 0721.57018）
全文： 内政部

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