×
克里斯蒂安·巴巴罗西;安卡·玛丽亚·托德;塞尔吉奥·洛佩斯

约束优化的梯度型算法及其在微观结构优化中的应用。 （英语） Zbl 07195103号

离散Contin。动态。系统。，序列号。B类 25，第5期，1729-1755（2020）.
总结：我们提出了一种方法，利用模型孔中的形状和/或拓扑变化来优化周期性微结构，以获得具有负泊松比的均质材料。该方法采用最坏情况设计，以最小化（可能各向异性）均匀弹性张量在几个指定方向上的泊松比。我们使用了一种基于活动集策略的不等式约束最小化算法，以及一种新的求解等式约束最小化问题的算法，属于零空间梯度方法。它使用目标函数和约束的一阶导数。步长计算为最陡下降步长（最小化目标泛函）和与牛顿法相关的校正步长（旨在求解等式约束）之间的总和。这两个步骤之间的线性组合涉及类似于拉格朗日乘子的系数，这些系数是基于牛顿法以自然方式计算的。该算法不使用投影，因此迭代是不可行的；约束只在极限内满足（收敛后）。证明了一般非线性环境下的局部收敛结果，其中目标函数和约束都不一定是凸函数。

引用于1文件

MSC公司：

65K10像素 数值优化和变分技术
49英里15 牛顿型方法
90摄氏52度 减少梯度类型的方法

关键词：

非线性规划;约束极小化;最坏情况设计;微结构优化;多孔材料;微观结构;拉胀材料

软件：

PLCP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Barbarosie}等人，离散Contin。动态。系统。，序列号。B 25，编号5，1729-1755（2020；Zbl 07195103）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] G.阿莱雷；E.博内蒂埃；G.法兰克福；F.Jouve，均匀化法形状优化，数值。数学。，76, 27-68 (1997) ·Zbl 0889.73051号 ·doi:10.1007/s002110050253
[2] G.阿莱雷，均匀化方法的形状优化《应用数学科学》，146，Springer-Verlag，纽约，2002年·Zbl 0990.35001号
[3] G.阿莱雷；F.Jouve；A.-M.Toader，《使用灵敏度分析和水平集方法进行结构优化》，J.Compute。物理。，194, 363-393 (2004) ·Zbl 1136.74368号 ·doi:10.1016/j.jp.2003.09.032
[4] F.Feppon、G.Allaire和C.Dapogny，《约束优化的零空间梯度流及其在形状优化中的应用》，预印本，2019年·Zbl 1422.49038号
[5] K.Atkinson和W.Han，理论数值分析：功能分析框架《应用数学课文》，39，施普林格，多德雷赫特，2009年·Zbl 1181.47078号
[6] C.Barbarosie，周期结构的形状优化，计算力学，30（2003），235-246·Zbl 1044.74034号
[7] C.巴巴罗西；A.-M.Toader，周期问题的形状和拓扑优化，第一部分：形状和拓扑导数，结构。多磁盘。最佳。，40, 381-391 (2010) ·Zbl 1274.74314号 ·doi:10.1007/s00158-009-0378-0
[8] C.巴巴罗西；A.-M.Toader，周期问题的形状和拓扑优化，第二部分：优化算法和数值示例，结构。多磁盘。最佳。，40, 393-408 (2010) ·兹比尔1274.74315 ·doi:10.1007/s00158-009-0377-1
[9] C.Barbarosie和S.Lopes，带约束优化的梯度型算法，预印本Pre-2011-001，可从http://cmaf.fc.ul.pt/prepints.html, 2011.
[10] C.Barbarosie和S.Lopes，《合规性的广义概念》，康普特斯·伦德斯·梅卡尼克，339（2011），641-648。
[11] D.Bertsekas，非线性规划《雅典娜科学优化与计算系列》，（2^\rm{nd}）版，雅典娜科技，马萨诸塞州贝尔蒙特，1999年·Zbl 1015.90077号
[12] J.Bonnans、J.Gilbert、C.Lemaréchal和C.Sagastizábal，数值优化-理论和实践方面，Universitext，Springer-Verlag，柏林，2003年·Zbl 1014.65045号
[13] A.Boresi、R.Schmidt和O.Sidebottom，材料的高级力学威利，1993年·Zbl 0616.73086号
[14] P.W.Christensen和A.Klarbring，《结构优化、固体力学及其应用导论》，Springer，纽约，2009年·兹比尔1180.74001
[15] P.G.Ciarlet，导言a l“分析Numérique Matricielle et a l”优化马森，巴黎，1990年·Zbl 0488.65001号
[16] R.Fletcher，《实用优化方法，约束优化》，John Wiley&Sons，Chichester，2013年·Zbl 0474.65043号
[17] J.Haslinger和R.A.E.Mäkinen，《形状优化导论：理论、近似和计算，设计和控制进展》，7，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，2003年·Zbl 1020.74001号
[18] A.Henrot和M.Pierre，形状变化与优化：几何分析，欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2018年·Zbl 1392.49001号
[19] E.Kreyszig，介绍性功能分析及其应用约翰·威利父子公司，1978年·Zbl 0368.46014号
[20] T.C.Lim，辅助材料和结构《工程材料》，Springer出版社，2015年。
[21] D.G.Luenberger和Y.Ye，线性和非线性规划，（3^\rm{rd}）版，运筹学与管理科学国际丛书，116，施普林格，纽约，2008·Zbl 1207.90003号
[22] J.Nocedal和S.Wright，《数值优化》，第2版，施普林格运筹学和金融工程系列，纽约施普林格，2006年·Zbl 1104.65059号
[23] J.Nocedal和S.Wright，《数值优化》，第2版，施普林格运筹学和金融工程系列，纽约施普林格，2006年·Zbl 1276.35002号
[24] A.A.Novotny和J.Sokołowski，形状优化中的拓扑导数《力学与数学的相互作用》，斯普林格，海德堡，2013年·Zbl 1460.74001号
[25] A.A.Novotny、J.Sokołowski和A.Żochowski，拓扑导数方法的应用《系统、决策和控制研究》，第188页，施普林格出版社，2019年·Zbl 1368.74004号
[26] A.罗思韦尔，结构设计中的优化方法，固体力学及其应用，242，施普林格，2017·Zbl 1175.90447号
[27] W.R.Spillers和K.M.MacBain，结构优化，in计算机和结构，施普林格，多德雷赫特，2009年·Zbl 1175.90447号
[28] C.Van Hooricks、O.Sigmund、M.Schevenels、B.S.Lazarov和G.Lombaert，二维弹性波屏障的拓扑优化《声音与振动杂志》，376（2016），95-111·Zbl 0761.73003号
[29] J.Sokołowski和J.P.Zolesio，《形状优化导论：形状敏感性分析》，《计算数学中的Springer级数》，16，Springer-Verlag，柏林，1992年·Zbl 1242.35206号 ·doi:10.1137/100782772
[30] A.-M.Toader，周期性微结构均匀弹性系数的拓扑导数，J.Control Optim。，49, 1607-1628 (2011) ·Zbl 0733.65032号 ·doi:10.1137/100782772
[31] H.Walker；L.Watson，欠定系统的Least-change正割更新方法，SIAM J.Numer。分析。，27, 1227-1262 (1990) ·Zbl 0733.65032号 ·doi:10.1137/0727071
[32] M.Wormser、F.Wein、M.Stingl和C.Korner，基于梯度优化的3D声子带隙结构的设计和加性制造，材料, 10 (2017). ·Zbl 0436.90094号 ·doi:10.1007/BF01588311
[33] H.Yamashita，非线性规划的微分方程方法，数学。编程，18155-168（1980）·Zbl 1189.90193号 ·doi:10.1007/BF01588311
[34] 朱总；X.蔡；J.Jian，求解极大极小问题的改进SQP算法，应用。数学。莱特。，22, 464-469 (2009) ·Zbl 1189.90193号 ·doi:10.1016/j.aml.2008.06.017
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。