W·巴特。;彼得斯，C。;范德文，A。 压缩复杂曲面。 （英语） Zbl 0718.14023号 Ergebnisse der Mathematik和ihrer Grenzgebiete。3.民俗.波段4。柏林等：Springer-Verlag。十、 304页（1984年）。 紧凑复杂曲面的分类相当于最小曲面的分类。这首先是根据Kodaira维度进行的分类。Enriques-Kodaira分类法是对这种非常粗略的分类法的一种改进，对其的描述是本书的第一个目的。除了Enriques-Kodaira分类之外，本书主要致力于对其中一些类进行更深入的研究，即K3-曲面、Enriques曲面和一般类型的曲面。不同章节的内容如下。在第一章中，我们收集了我们将需要的拓扑、代数、微分几何、解析几何和代数几何的大多数定义和结果，实际上没有证据。第二章专门讨论（不一定是紧的）曲面上的（可能是非约化的）曲线：对偶层、Picard簇、奇点及其分辨率。Riemann-Roch定理被简化为光滑情形，Serre对偶是从简化射影情形导出的。对简单曲线奇异性进行了分类。为除数定义了解析交集数，并显示出与拓扑交集数相同。第三章的第一部分讨论了曲面奇点、它们的分辨率和此过程的逆过程，以及异常曲线的吹扫。结果被用于研究双地形图和极小模型。有理双点及其与简单曲线奇点的关系被谨慎处理。第三章的第二部分专门讨论曲面在曲线上的（适当的）曲线纤维化。本文的主要成果是证明了Itaka关于此类fibration的Kodaira维数的猜想（C_{2,1}\）。我们基于稳定曲线的周期映射、Satake紧化和曲线的Torelli定理的性质。第四章不是很统一。在本章中，我们收集了几个关于曲面的一般定理，这些定理将在本书后面的部分中发挥重要作用。第一节讨论紧曲面上超越理论（微分形式）的特殊特征。主要的一点是，对于紧曲面，Fröhlicher谱序列总是退化的。将这一事实的结果与拓扑指数定理相结合，我们发现，在Kodaira之后，拓扑不变量和解析不变量之间的关系对于处理非代数曲面至关重要。我们还证明了重要的签名定理（在代数曲面的情况下称为代数指数定理）。从本章讨论的其他主题中，我们提到了射影率准则（应用于几乎没有任何复杂结构的复杂曲面）以及Ramanujam和Mumford的消失定理。关于第五章（示例），我们将本章作为下一章的准备。在第六章中，我们介绍了Enriques-Kodaira分类。最后，我们将分类应用于曲面的变形。第七章是关于一般类型的曲面。第八章涉及K3-曲面和Enriques曲面。我们充分证明了标记K3曲面的Torelli定理、K3曲面周期映射的满射性以及Enriques曲面周期映射中的双射性。 引用于13评论引用于673文件 理学硕士： 14日J10 族，模，分类：代数理论 14-02 代数几何相关的研究综述（专著、调查文章） 32-02 关于几个复杂变量和分析空间的研究综述（专著、调查文章） 14日J15 模数，分类：分析理论；与模形式的关系 32J15型 紧凑的复杂曲面 32J25型 代数几何的先验方法（复杂分析方面） 14C22型 皮卡德集团 14日J17 曲面或高维变量的奇异性 14甲10 族，曲线模（代数） 14D20日 代数模问题，向量丛的模 14日第22天 细模空间和粗模空间 关键词：曲线奇点;表面奇点;Iitaka猜想;Kodaira尺寸;微分形式;消失定理;Enriques-Kodaira分类;一般类型的曲面;K3-表面;Enriques曲面;标记K3曲面的Torelli定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式