拉巴卡，R。;M.J.帕西菲科。 带边界流形上Morse-Smale向量场的稳定性。 （英语） Zbl 0717.58032号 拓扑结构 29，第1号，57-81（1990）. 研究了带边界流形上Morse-Smale向量场的稳定性。为了对它们的结果做出准确的陈述，让我们首先介绍本文中使用的一些基本符号和定义。设M是一个具有边界的紧流形（部分M），用（{mathcal X}^r（M，部分M））表示M上向量场的空间，该向量场与通常的拓扑相切。在这个空间中，结构稳定性可以定义为无边界情况。如果M中的p是X中的奇点（相对闭轨道），我们说p处的最弱收缩是指DX（p）（相对Df（p），f Poincaré映射）的收缩特征值中实部最大的一个是简单的。我们可以对偶地将最弱扩展的概念设置为p。假设所有奇点和周期轨道都是（C^2）线性化的一般条件，并且对于X的每个临界元素（σ），定义了在σ处的最弱收缩（相对膨胀）。用\（{mathcal X}_*^{infty}（M，\partial M）\）表示\（{mathcal X{{infty}（M，\partical M））的这个开放的稠密子集给定\（X\ in｛\mathcal X｝^｛\infty｝（M，\ partial M）\），用\（\ Omega \）（X）表示X的非游荡点集。如果（i）\（\ Omega \）（X）是单双曲的，则向量场\（X\ in｛\mathcal X｝_*^｛\infty｝（M，\ partial M）\）称为Morse Smale；（ii）X/\（\偏M\）是Morse Smale；（iii）对于（σ），（ω（X）中的伽马），如果（X）是（W^u（σ（{\mathcal X}_*^{\infty}（M，\部分M）\）。那么不难证明以下内容定理1。设（X在{mathcal X}_*^{infty}（M，\partial M）中）是这样的：（Omega）（X）是简单的。如果X在\（{mathcal X}_*^{infty}（M，\partial M）\）中结构稳定，则\（X\在{mathcal-X}^{inffy}_{M-S}（M，\partical M）中。）本文的主要目的是证明上述定理的逆，即证明以下内容定理2。设（X在{mathcal X}_*^{infty}（M，\partial M）中）是这样的：（Omega）（X）是简单的。如果（X在{mathcal X}^{infty}_{M-S}（M，部分M）中），那么X是结构稳定的。审核人：丁同仁 引用于8文件 MSC公司： 第37页第15页 莫尔斯-斯莫尔系统 37C75号 光滑动力系统的稳定性理论 57兰特25 微分拓扑中的向量场、帧场 关键词：结构稳定性;Morse-Smale向量场;带边界流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Labarca}和\textit{M.J.Pacifico}，《拓扑学》29，第1期，57-81（1990；Zbl 0717.58032） 全文： 内政部