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尼克·德克斯特;黄川;克莱顿·韦伯斯特

参数化偏微分方程稀疏同时逼近的混合正则化方法。 （英语） Zbl 07167647号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 53，第6号，2025-2045（2019）。
摘要：我们提出并分析了一种新的稀疏多项式技术，用于同时逼近具有确定性和随机输入的参数化偏微分方程（PDE）。我们的方法将数值解视为一个联合稀疏重建问题，通过重新制定标准基追踪去噪，其中联合稀疏向量集是无限的。为了在物理域和参数域上实现参数化椭圆偏微分方程稀疏解的全局重建，我们将在有界正交系统环境下为压缩感知开发的标准测量方案与一种新的基于混合形式的（ell_1）相结合同时利用能量和稀疏性的正则化方法。此外，我们能够证明，在最小样本复杂度的情况下，可以实现与最佳s项和准最优近似相当的误差估计，同时只需要关于能量范数的多项式截断误差的先验界。最后，我们在几个高维参数化椭圆PDE模型上进行了大量的数值实验，以证明该方法具有优越的恢复性能。

引用于8文件

MSC公司：

65立方厘米 随机微分和积分方程的数值解
41年10月 多项式逼近
41A58型 级数展开式（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数）
41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等）
41A63型 多维问题
42B37型 谐波分析和偏微分方程
60小时15分 随机偏微分方程（随机分析方面）

关键词：

压缩感知;稀疏恢复;多项式展开式;凸正则化;希尔伯特值信号;参数化PDE;基追踪去噪;关节稀疏性;最佳近似值;高维的;准最优的;有界正交系
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\textit｛N.Dexter｝等人，ESAIM，数学。模型。数字。分析。53号，第6期，2025--2045（2019；Zbl 07167647）
全文： 内政部 arXiv公司

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