马克·斯皮瓦科夫斯基 曲面函数域中的值。 （英语） Zbl 0716.13003号 美国数学杂志。 112，No.1，107-156（1990）. 设（R）表示具有最大理想（mathfrak m）、剩余域（k）和分数域（k）的noetherian局部域。考虑具有值组（Gamma）的（K）的估值（v），该值组在（R）上为非负，在（mathfrak m）上为严格正。设\（R_v\）是\（v\）的赋值环，\（｛\mathfrak m｝_v\）是\（R_v\）的最大理想。然后以自然的方式（k\subset R_v/{mathfrak m}_v\）。有两个与（v）相关的基本不变量，即（v）的有理秩（text{rat.rk}（v）：=\dim{mathbbQ}（\Gamma\otimes{mathbb Z}\mathbbQ）和（v）相对维（\dim_Rv），它是（R_v/{mathfrakm}v\）对（k）的超越度。不变量连接在不等式（*）中（text{rat.rk}（v）+\dim_Rv\leq\dim（R）），这是由于S.Abhyankar公司【《美国数学杂志》第78卷，第321-348页（1956年；Zbl 0074.26301号)]. 作者的目的是发展（*）中保持等式的估值理论。一系列三篇论文致力于这一目的。所讨论的是一个关于\（v）的结构定理，其中\（R）是二维正则局部环，\（k）是代数闭的。它是由（{mathfrak m}）元素的（有限或无限）序列（（Q_i））的（v）的生成序列给出的，使得（R）的每个（v）-理想（i）都是由乘积（prod）生成的_{j} 问_j^{gamma_j}\），\（\gamma_j\ in \mathbb N\），（\sum_{j}\gamma_ jv（Q_j）\geqv（I）\）（其中\（v（I）=\min\{v（x）|x\ in I\}）\）。特别地，当且仅当（v）具有有限生成序列时，（v）满足（*）中的等式。审核人：乌多·维特（奥尔登堡） 引用于12评论引用于101文件 MSC公司： 13甲18 交换环的赋值及其推广 14J99型 曲面和高维变量 13小时99 局部环和半局部环 13E05号 交换Noetherian环和模 关键词：相对尺寸;noetherian局部域;估价;有理秩 引文：Zbl 0074.26301号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.斯皮瓦科夫斯基}，美国数学杂志。112，No.1，107--156（1990；Zbl 0716.13003） 全文： 内政部