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彼得·哈耶克;佛朗哥·蒙塔格纳

（Pi_1）-保守性的逻辑。 （英语） Zbl 0713.03007号

架构（architecture）。数学。逻辑 30，第2期，113-123（1990）.
模态命题可证明逻辑L（或G）具有以下公理：（L1）重言式，（L2）（平方（A\to B）to（A\toSquare B），（L3）（平方A\tosquare A\）和（L4）（平方A \to A）to平方A\）。它的演绎规则是modus-ponens和推广（如果\（\vdash A\），那么\（\ vdash \square A）\）。可解释性逻辑IL用二元形式（三角权利）扩展了语言，并有以下额外公理：（J1）（平方（A\to B）到（A\triangleright B），（J2）（（A\traanglerightB\&B\trianglerightC）到\（A \三角裤B \ to（三角裤A \ to三角裤B）\）和（J5）\（三角裤A\三角裤A）。ILM（带蒙塔格纳原理的可解释逻辑）是通过将公理（（A\triangleright B）添加到（A\&\square C）\triangle right（B\&\squire C）。）
\（I\Sigma_1）是皮亚诺算法的片段，归纳法仅限于（\Sigma _1）公式。设\（T\supseteq I\Sigma_1\）为\（\Sigma _1\）-sound。T中ILM的算术p（artial）c（onservativity）解释定义为一个映射*，它与ILM的每个公式关联一个T句子，这样（1）*与连接词进行交换，（2）\（（平方a）^*：=\Pr_T（a^*）\），其中\（\Pr-T）是T的可证明谓词，和（3）\（a\triangleright B）^*:=（对于所有z\Pi_1\）-句子），也就是说，（T+A^*）的（Pi_1）-后果包括（T+B^*）-后果
ILM适用于算术pc解释，即，如果ILM \（\ vdash A\），则每个*都是\（T\vdash A ^*\）。作者在本文中证明了以下算术完备性定理。如果\（T\supseteq I\Sigma_1\）是\（\Sigma _1\）-声音，那么ILM就算术pc解释而言是完整的，也就是说，如果不是ILM（\vdash A\），那么就有一个pc解释*，这样就不是（T\ vdash A ^*\）。
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理学硕士：

03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑）

关键词：

模态命题可证明逻辑;蒙塔尼亚原理的可解释性逻辑;皮亚诺算法片段;计算机算术解释;算术完备性定理
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\textit{P.Hájek}和\textit{F.Montagna}，拱门。数学。逻辑30，No.2，113--123（1990；Zbl 0713.03007）
全文： 内政部

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