W·库克。;R.坎南。;Schrijver，A。 混合整数规划问题的Chvátal闭包。 （英语） Zbl 0711.90057号 数学。程序。，序列号。A类 47，No.2，155-174（1990）. 割平面技术在整数规划领域发挥着重要作用。这方面的早期工作可以追溯到60年代，当时Gomory提出了他著名的切割平面算法。然而，从实用的角度来看，该算法并不是很成功，这导致了人们对该主题的兴趣下降。一些作者最近的工作重新引起了人们的兴趣，在过去十年中，做出了越来越多的基本贡献。其中一个贡献是Chvátal提出的基本原理，即对于多面体P和积分向量w，如果max（{）wx（|\）（x\ in P），wx（integer）=t，则wx（leq t）适用于所有积分向量（x\ inP）。本文作者考虑了该原理的一个推广，其中wx是整数的要求被其他积分向量c的cx是整数要求所取代。作者表明，由此得到的割平面证明可以看作是Gomory混合积分割平面技术的抽象，也可以看作是Balas和Jeroslow研究的一类简单的析取割平面的证明。作者研究了当应用于混合整数规划时，这种推广在多大程度上保留了Chvátal的割平面证明的特征。主要结果是，对于给定的多面体P，满足P关于给定整数变量子集的每个切面的向量集再次是一个多面体，这使得可以在有限步数内递归生成多面体的混合整数外壳，类似于整数编程的情况。讨论了若干组合优化问题的所得结果，包括整数规划与循环规划、固定费用问题、工厂选址与批量问题。审核人：E.H.L.A艺术 引用于8评论引用于109文件 MSC公司： 90立方厘米 混合整数编程 52号B12 特殊多边形（线性规划、中心对称等） 90C27型 组合优化 90立方厘米 整数编程 90B80型 离散位置和分配 关键词：切割平面图;固定费用;工厂位置;生产批量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Cook}等人，《数学》。程序。47，第2（A）号，155--174（1990；Zbl 0711.90057） 全文： 内政部 参考文献： [1] E.Balas，“析取编程”，《离散数学年鉴》5（1979）3-51·Zbl 0409.90061号 ·doi:10.1016/S0167-5060（08）70342-X [2] F.Barahona、M.Grötschel和A.Mahjoub，“二分子图多面体的面”，《运筹学数学》10（1985）340–358·Zbl 0578.05056号 ·doi:10.1287/门10.2.340 [3] I.Bárány、T.van Roy和L.A.Wolsey，“无容量批量：解的凸壳”，《数学规划研究》22（1984）32-43·Zbl 0551.90068号 [4] J.J.Bartholdi、J.B.Orlin和H.D.Ratliff，“通过带有循环程序的整数程序进行循环调度”，运筹学28（1980）1074-1085·Zbl 0451.90075号 ·doi:10.1287/opre.28.5.1074 [5] C.E.Blair和R.G.Jeroslow，“混合整数程序I的值函数的构造性特征”，《离散应用数学》9（1984）217–308·Zbl 0545.90079号 ·doi:10.1016/0166-218X（84）90022-2 [6] C.E.Blair和R.G.Jeroslow，“混合整数程序II值函数的构造性特征”，《离散应用数学》10（1985）211-226·Zbl 0573.90072号 ·doi:10.1016/0166-218X（85）90045-9 [7] D.C.Cho、E.L.Johnson、M.Padberg和M.R.Rao，“关于无容量工厂选址问题I：有效不等式和面”，《运筹学数学研究》8（1983）579-589·Zbl 0536.90029号 ·doi:10.1287/门8.4.579 [8] V.Chvátal，“Edmonds多边形和组合问题的层次结构”，《离散数学》4（1973）305-337·Zbl 0253.05131号 ·doi:10.1016/0012-365X（73）90167-2 [9] V.Chvátal，“Edmonds多面体和弱哈密尔顿图”，《数学规划》5（1973）29-40·Zbl 0267.05118号 ·doi:10.1007/BF01580109 [10] V.Chvátal，“图的割平面证明和稳定数”，报告编号84326-OR，波恩大学计量与运筹研究所（波恩，1984）。 [11] V.Chvátal，“组合学中的切面”，《欧洲组合数学杂志》6（1985）217-226·Zbl 0581.05015号 [12] G.B.Dantzig、D.R.Fulkerson和S.M.Johnson，“大规模旅行推销员问题的解决方案”，《运营研究2》（1954）393-410·数字对象标识代码：10.1287/opre.2.4393 [13] R.E.Gomory，“混合整数规划的算法”，RM-2597，兰德公司（1960）·Zbl 0096.14505号 [14] R.E.Gomory，“线性规划整数解的算法”，载于：R.L.Graves和P.Wolfe，eds.，《数学规划的最新进展》（McGraw-Hill，纽约，1963），第269-302页·兹比尔0235.90038 [15] M.Grötschel和M.W.Padberg，“关于对称旅行推销员问题I：不等式”，《数学编程》16（1979）265-280·Zbl 0413.90048号 ·doi:10.1007/BF01582116 [16] M.Grötschel和W.R.Pulleyblank，“团树不等式和对称旅行商问题”，《运筹学数学研究》11（1986）537-569·Zbl 0626.90060号 ·doi:10.1287/门11.4.537 [17] G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》（牛津大学出版社，牛津，1979年）·Zbl 0423.10001号 [18] R.G.Jeroslow，“割平面理论：析取方法”，《离散数学年鉴》1（1977）293–330·Zbl 0358.90035号 ·doi:10.1016/S0167-5060（08）70741-6 [19] J.M.Y.Leong和T.L.Magnanti，“有能力的工厂选址问题的有效不等式和方面”，工作文件OR-149-86，麻省理工学院（马萨诸塞州剑桥市，1986年）。 [20] L.Lovász，数、图和凸性的算法理论。CMBS-NSF应用数学区域会议系列，第50卷（宾夕法尼亚州费城SIAM，1986年）·Zbl 0606.68039号 [21] G.L.Nemhauser和L.A.Wolsey，“生成所有0-1混合整数切割的递归过程”，CORE讨论论文8439，卢浮天主教大学（卢瓦因-拉纽夫，1984）·Zbl 0735.90049号 [22] M.W.Padberg、T.J.van Roy和L.A.Wolsey，“固定电荷问题的有效线性不等式”，运筹学33（1985）842-861·Zbl 0579.90072号 ·doi:10.1287/opre.33.4.842 [23] A.Schrijver，“切割平面”，《离散数学年鉴》9（1980）291–296·Zbl 0441.90070号 ·doi:10.1016/S0167-5060（08）70085-2 [24] A.Schrijver，线性和整数规划理论（Wiley，Chichester，1986）·Zbl 0665.90063号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。