托马斯·格兹尼;卡罗尔·什齐普科夫斯基 非对称Lévy型算子的热核。 （英语） 兹比尔07103051 J.差异。方程 267，第10号，6004-6064（2019）. 小结：我们构造了方程（partial_t=mathcal{L}^kappa）的基本解（热核），其中在某些假设下，算符（mathcal}L}^kappa）采用以下形式之一，\[\begin{aligned}&\mathcal｛L}^ kappa f（x）：=\mathop{int}\limits_{\mathbb{R}^d}（f（x+z）-f（x）-\mathbf{1}_{|z|<1}\langlez，\nablaf（x）\rangle）\kappa（x，z）J（z）dz，\\&\mathcal{L}^\kappaf（x）：=\mathop{\int}\limits_{\mathbb{R}^d}（f（x+z）-f（x \int}\limits_{\mathbb{R}^d}（f（x+z）+f（x-z）-2f（x））\kappa（x，z）J（z）dz。\end{aligned}\]特别是，\（J:\mathbb{R}^d\to[0，\infty]\）是勒维密度，即\（int_{\mathbb{R}^d\}（1\wedge|x|^2）J（x）d x<\infty）。假设函数\（\kappa（x，z）\）是在\（\mathbb{R}^d\times\mathbb}R}^1\）满足\（0<\kappa_0\leqsland\kappa-。我们证明了（p^\kappa）的唯一性、估计、正则性和其他定性性质。 引用于22文件 MSC公司： 4720万 积分微分算子 60J75型 跳转流程（MSC2010） 47D03型 线性算子的群和半群 关键词：热核估计;Lévy型操作员;非对称非局部算子;非对称马尔可夫过程;Feller半群;列维参数法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Grzywny}和\textit{K.Szczypkowski}，J.Differ。等式267，No.10，6004--6064（2019；Zbl 07103051） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴洛，M.T。；格里戈扬，A。；Kumagai，T.，跳转过程和第一次退出时间的Heat内核上限，J.Reine Angew。数学。，626, 135-157 (2009) ·Zbl 1158.60039号 [2] Bass，R.F.，稳定算子的正则性结果，J.Funct。分析。，257, 8, 2693-2722 (2009) ·Zbl 1177.45013号 [3] 博格丹，K。；Grzywny，T。；Ryznar，M.，单峰卷积半群的密度和尾，J.Funct。分析。，266, 6, 3543-3571 (2014) ·Zbl 1290.60002号 [4] Bogdan，K。；Jakubowski，T.，梯度算子扰动分数拉普拉斯算子热核的估计，Commun。数学。物理。，271, 1, 179-198 (2007) ·Zbl 1129.47033号 [5] Bogdan，K。；Knopova，V。；Sztonyk，P.，各向异性非局部算子的热核（2017），预印本 [6] Bogdan，K。；Sydor，S.，《关于积分核的非局部扰动》，（算子半群——理论和应用。算子半群：理论和应用，Springer Proc.Math.Stat.，第113卷（2015年），Springer:Springer Cham），27-42·Zbl 1407.47005号 [7] 博格丹，K。；Sztonyk，P.，各向异性分数Laplacian的势核估计和Harnack不等式，数学研究。，181, 2, 101-123 (2007) ·Zbl 1223.47038号 [8] Böttcher，B.，与生成马尔可夫过程的伪微分算子相关的发展方程基本解的参数矩阵构造，数学。纳克里斯。，278, 11, 1235-1241 (2005) ·Zbl 1081.35168号 [9] Böttcher，B.，利用伪微分算子通过演化方程构建时间非均匀马尔可夫过程，J.Lond。数学。Soc.（2），78，3，605-621（2008）·Zbl 1155.35115号 [10] Böttcher，B。；Schilling，R。；Wang，J.，Lévy Matters。三： 《Lévy型过程：构造、逼近和样本路径属性》，Jean Jacod著《Paul Lév简短传记》，数学课堂讲稿，第2099卷（2013），Springer:Springer-Cham·Zbl 1384.60004号 [11] 卡伦，E.A。；Kusuoka，S。；斯特罗克，D.W.，对称马尔可夫转移函数的上界，安妮·Inst.亨利·庞加莱Probab。Stat.，23，2，补充，245-287（1987）·Zbl 0634.60066号 [12] 陈，Z.-Q。；Kim，P。；Kumagai，T.，有限范围跳跃过程的加权Poincaré不等式和热核估计，数学。Ann.，342，4833-883（2008年）·Zbl 1156.60069号 [13] 陈，Z.-Q。；Kim，P。；Kumagai，T.，对称跳跃过程的全局热核估计，Trans。美国数学。Soc.，363，9，5021-5055（2011）·Zbl 1234.60088号 [14] 陈，Z.－Q。；Kumagai，T.，（d）-集上稳定过程的Heat核估计，Stoch。过程。申请。，108, 1, 27-62 (2003) ·Zbl 1075.60556号 [15] 陈，Z.-Q。；Zhang，X.，含时非对称稳定类算子的热核，J.Math。分析。申请。，465, 1, 1-21 (2018) ·Zbl 06879540号 [16] 陈，Z.-Q。；Zhang，X.，非对称跳跃扩散半群的热核与分析性，概率论。理论关联。菲尔德，165，1-2，267-312（2016）·Zbl 1345.60086号 [17] 陈，Z.-Q。；Zhang，X.，非对称非局部算子的热核，（非局部理论的最新发展（2018），de Gruyter）·Zbl 1404.35221号 [18] 德彪西，A。；Fournier，N.，具有Hölder连续系数的稳定驱动SDE密度的存在性，J.Funct。分析。，264, 8, 1757-1778 (2013) ·Zbl 1272.60032号 [19] Dressel，F.G.，抛物线方程的基本解，杜克数学。J.，7，186-203（1940） [20] Drin’，J.M.，一类抛物型伪微分方程Cauchy问题的基本解，Dokl。阿卡德。诺克乌克。SSR，序列号。A.菲兹-Mat.Teh公司。Nauki，3198-203（1977），284·Zbl 0347.35080号 [21] 德林，J.M。；Eidelman，S.D.，一致抛物型伪微分方程Cauchy问题经典基本解的构造和研究。偏微分方程边值问题，Mat.Issled。，63, 18-33 (1981), 180-181 ·兹比尔0461.35087 [22] 艾德曼，S.D。；Ivasyshen，S.D。；Kochubei，A.N.，抛物型微分方程和伪微分方程理论中的分析方法，算子理论：进展和应用，第152卷（2004），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel·Zbl 1062.35003号 [23] Ethier，S.N。；Kurtz，T.G.，马尔可夫过程。表征与收敛，《概率与数理统计中的威利级数：概率与数理统计》（1986），John Wiley&Sons，Inc.：John Wiley&Sons，Inc.纽约·Zbl 0592.60049号 [24] Feller，W.，《随机项目的Zur理论》，数学。Ann.，113113-160（1936年），（Existencez und Eindeutigkeitssätze） [25] Friedman，A.，抛物型偏微分方程（1964），Prentice-Hall，Inc.：Prentice-Hall，Inc.，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 0144.34903号 [26] 福岛，M。；Y.大岛。；Takeda，M.，Dirichlet Forms and Symmetric Markov Processes，De Gruyter Studies in Mathematics，第19卷（2011年），Walter De Gruyter&Co.：Walter De Gluyter&Co.Berlin·Zbl 1227.31001号 [27] Gevrey，M.，《寓言式聚会的四首诗》，C.R.Acad。科学。巴黎，152，428-431（1911） [28] Grzywny，T.，关于各向同性单峰Lévy过程的Harnack不等式和Hölder正则性，势分析。，41, 1, 1-29 (2014) ·Zbl 1302.60109号 [29] Grzywny，T。；Szczypkowski，K.，Lévy过程：浓度函数和热核边界（2019），预印本 [30] Grzywny，T。；Szczypkowski，K.，非对称Lévy过程的热核估计（2017），预印本 [31] Grzywny，T。；Szczypkowski，K.，Lévy过程的加藤类，潜在分析。，47, 3, 245-276 (2017) ·Zbl 1379.60053号 [32] Hoh，W.，生成Feller半群的伪微分算子的符号演算，大阪J.Math。，35, 4, 789-820 (1998) ·Zbl 0922.47045号 [33] Iwasaki，C.T.，抛物型伪微分算子的基本解，大阪J.数学。，14, 3, 569-592 (1977) ·Zbl 0378.35064号 [34] Jacob，N.，由伪微分算子生成的一类Feller半群，数学。Z.，215，1，151-166（1994）·Zbl 0795.35154号 [35] Jacob，N.，《伪微分算子和马尔可夫过程》，第一卷，傅里叶分析和半群（2001），帝国理工大学出版社：帝国理工学院出版社伦敦·兹比尔0987.60003 [36] Jacob，N.，《伪微分算子与马尔可夫过程》，第二卷。《发电机及其潜力理论》（2002），帝国理工学院出版社：伦敦帝国理工大学出版社·Zbl 1005.60004号 [37] Jacob，N.，《伪微分算子与Markov过程》，第三卷，Markov过程与应用（2005），帝国理工学院出版社：帝国理工大学出版社伦敦·Zbl 1076.60003号 [38] Jakubowski，T.，具有奇异漂移的分数阶扩散方程的基本解，数学杂志。科学。（纽约），218，2，137-153（2016）·Zbl 1351.35251号 [39] Jakubowski，T。；Szczypkowski，K.，分数Laplacian的时间相关梯度扰动，J.Evol。Equ.、。，10, 2, 319-339 (2010) ·Zbl 1239.35179号 [40] Jakubowski，T。；Szczypkowski，K.，梯度扰动级数的估计，J.Math。分析。申请。，389, 1, 452-460 (2012) ·Zbl 1248.47043号 [41] Jin，P.，非对称稳定过程的热核估计（2017），预印本 [42] Kaleta，K。；Sztonyk，P.，跳跃Lévy过程的跃迁密度及其导数估计，J.Math。分析。申请。，431, 1, 260-282 (2015) ·Zbl 1317.60056号 [43] Kallenberg，O.，《现代概率、概率及其应用的基础》（纽约）（2002年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0996.60001号 [44] Kim，P。；Lee，J.，具有指数衰减跳跃核的非对称跳跃过程的热核，随机过程。申请。，129, 6, 2130-2173 (2019) ·Zbl 1481.60147号 [45] Kim，P。；宋，R。；Vondraček，Z.，非对称跳跃过程的热核：超越稳定情况，势能分析。，49, 1, 37-90 (2018) ·Zbl 1409.60116号 [46] Knopova，V.，（R^n）中Lévy过程转移概率密度的复合核估计，Teor。伊莫维尔。材料统计，89，51-63（2013）·Zbl 1322.60057号 [47] Knopova，V。；Kulik，A.，勒维过程分布密度的内在小时间估计，随机操作。斯托克。Equ.、。，21, 4, 321-344 (2013) ·Zbl 1291.60095号 [48] Knopova，V。；Kulik，A.，某些Lévy型过程的Parametrix构造，Random Oper。斯托克。Equ.、。，23, 2, 111-136 (2015) ·兹比尔1321.60150 [49] Knopova，V。；Kulik，A.，Lévy型过程转移概率密度的内在复合核估计及其应用，Probab。数学。Stat.，37，1，53-100（2017）·Zbl 1367.60054号 [50] Knopova，V。；Kulik，A.，由α稳定噪声驱动的SDE解的转移概率密度的Parametrix构造，Ann.Inst.Henri PoincaréProbab。统计，54，1，100-140（2018）·Zbl 1391.60191号 [51] Knopova，V.公司。；Schilling，R.L.，关于Lévy过程转移概率密度存在性的注记，论坛数学。，25, 1, 125-149 (2013) ·Zbl 1269.60050号 [52] Kochubei，A.N.，抛物型伪微分方程，超奇异积分和马尔可夫过程，Izv。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料，52，5，909-934（1988），1118·Zbl 0682.35113号 [53] Kohatsu-Higa，A。；Li，L.，具有Hölder连续系数的稳定驱动SDE密度的正则性，Stoch。分析。申请。，34, 6, 979-1024 (2016) ·Zbl 1350.60050 [54] Kolokoltsov，V.，《对称稳定定律和稳定跳跃直径》，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），80，3725-768（2000）·Zbl 1021.60011号 [55] Kühn，F.，Lévy型过程的转移概率：参数矩阵构造，数学。纳克里斯。，292, 2, 358-376 (2019) ·Zbl 1419.35079号 [56] Kulczycki，T。；Ryznar，M.，圆柱形稳定过程驱动的SDE对角系统的转移密度估计，ALEA Lat.Am.J.Probab。数学。统计，15，2，1335-1375（2018）·Zbl 1414.60044号 [57] Kulik，A.，关于具有\（α\）稳定噪声的SDE解的弱唯一性和分布性质，随机过程。申请。，129, 2, 473-506 (2019) ·Zbl 1405.60117号 [58] Kumano-go，H.，《伪微分算子》（1981年），麻省理工学院出版社：麻省剑桥大学，伦敦，作者Rémi Vaillancourt和Michihiro Nagase从日语翻译而成 [59] Levi，E.E.，Sulle equazioni lineari totalmente ellittiche alle deriveate parziali，Rend。循环。巴勒莫，24275-317（1907年） [60] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用，应用数学科学，第44卷（1983年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0516.47023号 [61] Podolynny，S.I。；Portenko，N.I.，关于局部无界漂移的多维稳定过程，随机操作。斯托克。Equ.、。，3, 2, 113-124 (1995) ·Zbl 0832.60066号 [62] Portenko，N.I.，对称稳定过程的漂移型扰动，随机算子。斯托奇。Equ.、。，2, 3, 211-224 (1994) ·Zbl 0839.60056号 [63] Rothe，E.，u ber die Grundlösung bei parabolischen Gleichungen，数学。Z.，33，1488-504（1931） [64] Rudin，W.，Real and Complex Analysis（1987），McGraw-Hill Book Co.：纽约麦格劳-希尔图书公司·Zbl 0925.00005 [65] Sato，K.-i.，《Lévy过程和无限可分分布》，《剑桥高等数学研究》，第68卷（1999年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，由1990年日语原文翻译，作者修订·Zbl 0973.60001号 [66] Schilling，R.L.，Feller过程样本路径的生长和霍尔德条件，Probab。理论关联。菲尔德，112，4565-611（1998）·Zbl 0930.60013号 [67] Tsutsumi，C.，退化抛物伪微分算子的基本解，Proc。日本。学院。，50, 11-15 (1974) ·Zbl 0303.35073号 [68] Watanabe，T.，各向同性单峰Lévy过程的等周不等式，Z.Wahrscheinlichkeits理论。垂直。德国。，63, 4, 487-499 (1983) ·Zbl 0516.60079号 [69] 谢林。；Zhang，X.，临界分数阶扩散算子的热核估计，Stud.Math。，224, 3, 221-263 (2014) ·Zbl 1309.47054号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。