Fröhlich，J。;C·金。 二维共形场理论和三维拓扑。 （英语） Zbl 0708.57005号 国际期刊修订版。物理学。A类 4，编号20，5321-55399（1989）. 本文的组织如下：在第2节中，我们定义了手性代数，并研究了它们的表示理论。特别地，我们构造了群论张量算子的类似物，即所谓的手征顶点。我们探讨了手征顶点代数的结构，并展示了它如何导致由Yang-Baxter（braid-）矩阵生成的辫子群的表示。在第3节中，我们研究了手征顶点的融合。在群论中，这对应于将张量算子的乘积分解为不可约张量算子之和。我们重新推导了编织矩阵和融合矩阵之间的基本方程，它们在我们构建链接不变量中起着核心作用。在第4节中，我们展示了如何通过将一些共形场理论的局部场表示为两个手征代数的手征顶点乘积的和，从一对手征代数表示理论重建二维共形场。局部性在描述两个手性代数的手性顶点代数的编织矩阵和表示局部场的手性顶点乘积和中的系数之间产生方程，即所谓的结构常数。对这些方程进行了回顾。在第5节中，概述了如何通过一些缝纫程序，根据黎曼球面上的共形场理论，在与模不变性有关的某些条件下，构造更高亏格黎曼曲面上的共形场理论，涉及黎曼球面上的四点函数和环面上的一点函数，都得到了满足。在第6.1节中，回顾了纽结理论的一些基本定义。在第6.2节中，嵌入到（S^3）或（S^2乘以S^1）中的链接不变量是由Secs的编织矩阵和融合矩阵构造的。与一些手征代数的表示理论相关。与相比威滕《公共数学物理》121，第3期，351-399（1989；Zbl 0667.57005号)]在手征代数的特征空间上，我们发现了融合矩阵与表示模变换（τ到-1/τ）的矩阵之间的关系。在第6.3节中，我们讨论了如何从共形场理论的局部格林函数比值的解析延拓“沿某一环节”和随后的短程展开中获得不变量。在此过程中，我们恢复了融合矩阵和结构常数之间的方程。第6.3节基于第。2- 4. 在第6.4节中，我们简要介绍了如何利用Secs的结果构造嵌入在一般三流形类中的链接不变量。2、3和5。最后，在第7节中，我们简要描述了手征代数表示理论和量子群表示理论之间的一种（部分推测的）联系。这澄清了我们构建链接变体的方法与N.Yu的方法之间的关系。基于量子群的Reshetikhin。 引用于13文件 MSC公司： 57N10号 一般流形的拓扑（MSC2010） 81T40型 量子力学中的二维场论、共形场论等 81T99型 量子场论；相关经典场论 81R50美元 量子群及相关代数方法在量子理论问题中的应用 81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示 关键词：Yang-Baxter矩阵;编织矩阵;手性代数;手性顶点;辫子群的表示;链接输入变量;二维共形场理论;融合矩阵;嵌入在一般三流形中的链环;手性代数的表示理论;量子群的表示理论 引文：Zbl 0667.57005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Fröhlich}和\textit{C.King}，国际期刊Mod。物理学。A 4，编号20，5321--5399（1989；Zbl 0708.57005） 全文： 内政部