P.博加奇。;沙姆平，L.F。 三（2）对龙格-库塔公式。 （英语） 兹比尔0705.65055 申请。数学。莱特。 2，第4号，321-325（1989）. 低阶显式龙格-库塔公式在通过半离散化求解偏微分方程（PDE）方面非常流行，但在求解常微分方程组（ODEs）初值问题的通用代码中，目前的实践倾向于中阶到高阶。然而，可以观察到，低阶公式在粗精度方面更有效。此外，在这些精度下，公式的稳定性尤为重要，而显式Runge-Kutta公式的稳定性随着（有效）高阶公式的使用而显著恶化。一个相当重要的问题是低阶公式的“自由”插值的可用性；甚至可以获得保持单调性和凸性等定性性质的插值。相对而言，很少有人关注显式Runge-Kutta公式的低阶对。我们提到了一些已经提出的对，并解释了为什么我们提出的对要么更有效、更可靠，要么具有更好的稳定性。我们选择以三阶段三阶公式为基础，因为在最小成本公式中，它可以说是稳定性方面最好的。此外，这是“自由”保形插值可用的最高阶。通过半离散化求解偏微分方程的大部分方法都是用一个单一的公式和固定的步长来完成的。我们观察到，使用像我们这样的有效对自动控制步长，每一步的成本很低。控件不仅通过提供最有效的步长来为自己支付费用，而且还避免了导致不稳定的步长。 引用于90文件 MSC公司： 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65升20 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 关键词：低阶显式Runge-Kutta公式;半离散化;系统;稳定性;单调性;凸性;成对的显式Runge-Kutta公式;三阶段三阶公式;步长的自动控制;不稳定性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Bogacki}和\textit{L.F.Shampine}，应用。数学。莱特。2，第4号，321--325（1989；Zbl 0705.65055） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.W.Brankin和I.Gladwell，用保斜率插值绘制常微分方程解; R.W.Brankin和I.Gladwell，用保斜率插值绘制常微分方程解 [2] J.R.Dormand、M.A.Lockyer、N.E.McGorrigan和P.J.Prince，基于龙格-库塔三元组的全局误差估计; J.R.Dormand、M.A.Lockyer、N.E.McGorrigan和P.J.Prince，基于龙格-库塔三元组的全局误差估计·Zbl 0683.65054号 [3] Dormand，J.R。；Prince，P.J.，嵌入式龙格-库塔公式家族，Comp J。和应用程序。数学。，1，19-26（1980年）·Zbl 0448.65045号 [4] Fehlberg，E.，Klassische Runge-Kutta-Formeln vierter und niedrigerer Ordnung mit Schrittweiten-Kontrolle und ihre Anwendung auf Warmeletungs问题，计算，6，61-71（1970）·Zbl 0217.53001号 [5] 格拉德威尔，我。；Shampine，L.F。；巴卡，L.S。；Brankin，R.W.，《龙格-库塔码插值的实用方面》，SIAM J.Sci。，统计成分。，3, 322-341 (1987) ·兹比尔06216.5067 [6] 格拉德威尔，我。；Shampine，L.F。；Brankin，R.W.，解决ODE时定位特殊事件，应用。数学。莱特。，1, 153-156 (1988) ·Zbl 0647.34009号 [7] Lambert，J.D.，《常微分方程中的计算方法》（1973年），威利出版社：威利纽约·Zbl 0258.65069号 [8] 普林斯·P·J。；Dormand，J.R.，《高阶嵌入龙格-库塔公式》，Comp.J。和应用程序。数学。，1, 67-75 (1981) ·Zbl 0449.65048号 [9] Ralston，A.，《数值分析第一课程》（1965年），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·兹伯利0139.31603 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。