雷纳·霍斯特;黄，星期二 全局优化。确定性方法。 （英语） Zbl 0704.90057号 柏林等：Springer-Verlag。xiv，696 p.DM 220.00/hbk（1990）。 这本广泛的专著的目标是对近年来为解决全局优化问题而详细阐述的算法进行连贯的介绍。一个全局优化问题定义如下：给定一个非空集（A\子集{\mathbb{R}}^n）、函数f:\（A\到{\mathbb{R{}}\）和集\（D\子集A\），为所有\（D\s）找到至少一个满足\（f（x^*）\leqf（x）\的点\（x^*\），或者表明这样的点不存在。在大多数情况下，可行集D由不等式和等式系统决定。通常，标准的非线性规划技术不适用于求解全局优化问题，因为它们产生的是大多数局部极小值，并且通常，局部极小值不是全局解。由于这些原因，本书中出色描述的特定方法对于寻求全局优化问题的解决方案的每个人都非常感兴趣。这本书分为十一章，分为三个部分。第一部分由四章组成。在第一章中，介绍了本书将要研究的主要类全局优化问题：凹极小化、涉及可表示为两个凸函数之差的函数的极小化问题（直流规划问题）和李普希茨优化。此外，还讨论了这些问题的一些基本性质和各种应用。在第二章中，作者提出了一大类方法，这些方法是许多优化领域中的基本工具之一，用于许多变体。在这些被称为外部近似或松弛方法的方法中，可行集是通过一系列嵌套集从外部近似的。当可行集是凸的时，这种方法最为成功。然而，它适用于非凸目标函数或非凸约束，如作者在下一章中所示，在下一章节中，他们将讨论所谓的凹切割并将其用于切割过程。A部分的最后一章专门介绍了分支定界方法，在该方法中，可行集被放松，然后被分割成多个部分，在这些部分上可以确定目标函数值的下界（通常也是上界）。B部分包括第五章至第九章，并讨论了解决凹最小化问题的方法。第五章至第七章中所述的方法涉及最小化多面体上的任意凹函数或受凸约束的任意凸函数，以及最小化多面体上的凹二次函数。这些方法分为三大类：切割方法、逐次逼近方法和逐次分割方法。第八章介绍了在两部分之和的函数多面体上寻找全局极小值的算法：涉及问题的大多数变量的线性部分和只涉及相对较少数量变量的凹部分。第九章研究了其他特殊的凹极小化问题。它表明许多优化问题（例如双线性规划问题、凹互补问题、参数凹规划问题）可以归结为一种特殊形式的凹极小化问题，并用专门的凹极值化方法求解。在第C部分中，根据第十章和第十一章建立了非常一般的全局优化问题。为了解决直流规划和李普希茨优化问题，开发了几种外近似算法、分支定界过程及其组合。本书这一部分给出的应用包括设计中心问题、双凸规划问题和受可分离二次约束的凹函数优化。基于广泛的参考书目，本书提供了全球解决方案方法的最新处理，导致了这些方法的最新发展。它可以为该领域的所有研究人员以及对解决全局优化问题感兴趣的所有从业者提供有价值的参考工作。审核人：W.布雷克纳 引用于三评论引用于335文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 65千5 数值数学规划方法 90C26型 非凸规划，全局优化 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 90-08 运筹学和数学规划相关问题的计算方法 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 90立方厘米 灵敏度、稳定性、参数优化 关键词：全局优化;直流编程;Lipschitzian优化;外近似;放松;凹面切割;切割方法;逐次逼近;连续分区;双线性规划 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Horst}和\textit{H.Tuy}，全局优化。确定性方法。柏林等：Springer-Verlag（1990；Zbl 0704.90057）