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彼得·克里策;Kuo，Frances Y。;德克·努延斯;马里奥·乌尔里奇

随机格规则实现了与维数无关的近似最优（mathcal{O}（n^{-\alpha-1/2}）误差。 （英语） Zbl 07033190号

J.近似理论 240, 96-113 (2019).
摘要：我们分析了一种新的随机算法，用于在加权Sobolev空间中对（[0,1]^d）上的（d）变量函数进行数值积分，该空间具有主要的混合光滑性（alpha\geq0）和乘积权重（1\geq\gamma_1\geq\gamma_2\geq\ cdots>0），其中函数在（alpha>1/2）时是连续的和周期的。该算法基于随机点数的秩-1格规则。对于（alpha>1/2）的情况，我们证明了算法几乎达到了（mathcal{O}（n^{-\alpha-1/2}）的最优收敛阶，其中，如果权重满足（sum{j=1}^infty\gamma_j{1/\alpha}<infty），则隐含常数与维数（d）无关。通过使用random（n）向晶格规则添加随机移位，对于更一般的情况（alpha>0），收敛速度相同。这尤其表明，如果重量衰减足够快，随机设置中的强可驾驭性指数等于\（1/（\alpha+1/2）\）。我们获得了一个下限，表明我们的结果基本上是最优的。{}在实现潜力和问题维上误差界的独立性方面，本文比以前的相关工作有了重大进展。其他已知的达到最佳误差界的算法，如基于Frolov方法的算法，很难实现，尤其是在高维情况下。在这里，我们采用了巴赫瓦洛夫1961年引入的一种鲜为人知的随机化技术。该算法基于秩-1格规则，在给定整数生成向量的情况下很容易实现。可以使用简单的概率方法来获得合适的生成向量。

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引用于8文件

MSC公司：

65-XX岁 数值分析
41年X月 近似值和展开值
42倍 欧氏空间的调和分析

关键词：

随机算法;数值积分;可操纵性;格规则
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Kritzer}等人，J.近似理论240，96-113（2019；Zbl 07033190）
全文： 内政部 arXiv公司

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