费利克斯·普尔兹蒂基 关于有理映射迭代的汇盆的简单连通性的注记。 （英语） Zbl 0703.58033号 动力系统和遍历理论，第28届圣巴纳赫国际数学系。美分。，华沙/波兰。1986年，巴纳赫中心。出版物。23, 229-235 (1989). [关于整个系列，请参见Zbl 0686.00015号.]考虑一个多项式P:\（{mathbb{C}}\ to{mathbb{C}}\）。牛顿寻找其根的方法是考虑有理函数（NP（z）=z-P（z）/P'（z））在黎曼球面（{hat{mathbb{C}}}）上的迭代。P的根是不动点，是NP的汇。对于每一个P，P的根，其在NP迭代下的轨迹收敛到P的点集分裂为多个分量。含有p的成分称为对p的直接吸引域。作者证明了以下定理A。对于牛顿法，复多项式根的吸引域是简单连接的。这回答了一个问题A.人员配备[“如何确保使用牛顿法求解复多项式”，Preprint，Warwick大学，1986年11月]。定理B。对于2次有理映射，周期至少为2的周期汇的吸引立即盆是简单连接的。作者使用的方法是经典的，可以追溯到P.Fatou和G.Julia的著名回忆录。审核人：G.M.拉西亚斯 引用于1审查引用于24文件 MSC公司： 37摄氏度70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构 30天30分 一个复变量的亚纯函数（一般理论） 30D50型 Blaschke产品等（MSC2000） 37B99型 拓扑动力学 2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成 关键词：水池;黎曼映射;康托集合;格林函数;莫尔斯函数;Blaschke产品;平滑同位素;牛顿法;吸引力盆地 引文：Zbl 0686.00015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式