尼古拉·贝洛莫；安德烈·帕尔齐夫斯基；朱塞佩·托斯卡尼 非线性动力学理论中的数学主题。 （英语） Zbl 0702.76005号 新加坡等：世界科学。xii，226 p.£28.00（1988）。 第一章描述了非线性玻尔兹曼方程作为气体动力学理论中的数学模型，讨论了其有效性，以及初值问题的数学公式。第一章还提供了该领域相关文献的详细列表。第二章分析了在相空间中无穷远处趋于零的初始条件下的柯西问题。针对不同的衰减条件，证明了解的存在性、唯一性和渐近性。这些定理是在初始数据的适当小条件下得到证明的。详细讨论了小尺寸条件的物理一致性，并与衰变条件相关。本章还分析了初值问题存在解的情况下的H定理。第三章讨论初始条件接近平衡时柯西问题的分析。这个问题当然比第二章中讨论的问题有更广泛的热力学兴趣，即使不幸的是，正如我们将看到的那样，这个证明只能在非常小的扰动下获得。在讨论了用线性半群的摄动方法证明的初值问题解的存在性、唯一性和平衡趋势后，对该领域的其他数学结果进行了详细的评述。第四章讨论了稠密气体动力学方程的分析，特别注意了Enskog方程。第一个目标是为数学家提供关于这类方程的足够信息，这些方程当然具有相关的物理意义，并且是在比玻尔兹曼方程更精确的物理假设下推导出来的。然后研究了两个数学问题：第一个是初值问题的分析，第二个是由Boltzmann方程和Enskog方程得到的初值问题解之间的等价性和距离的分析。最后一章是练习的简要介绍和开放研究问题的简要概述。这本书是为研究气体动力学理论和相关领域非线性问题的数学家们写的。然而，这本书也应该让希望进入这一领域的研究生和学生，以及希望了解这一领域中可用的数学结果以及玻尔兹曼方程和恩斯科方程的内在病理学，特别注意非线性效应的理论物理学家都能读到。 引用于2评论引用于53文件 MSC公司： 76-02 流体力学相关研究博览会（专著、调查文章） 76P05号机组 稀薄气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程 82B40码 平衡统计力学中的气体动力学理论 关键词：非线性玻尔兹曼方程；气体动力学理论；柯西问题；相空间；解的渐近性；H定理；初始条件；Enskog方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Bellomo}等人，非线性动力学理论中的数学主题。新加坡等：世界科学（1988；Zbl 0702.76005）