兰多尔·尤班克。 样条平滑和非参数回归。 （英语） Zbl 0702.62036号 统计：教科书和专著, 90. 纽约等：Marcel Dekker，Inc.xvii，438 p.（1988）。 这本书介绍了样条曲线平滑和非参数回归的领域。作者对该主题进行了相当广泛的概述，并直观地了解了数据平滑的基本思想。第一章介绍了非参数回归的概念，并将其与基于在给定模型中拟合有限个参数的方法进行了比较。详细描述了回归分析的参数和非参数方法的不同原理。第二章定义了估计量优度的几个度量。这里主要关注平均均方误差。由于这些风险依赖于未知回归函数，因此提出了交叉验证和广义交叉验证方法作为无偏风险估计量。第3-7章研究了重要的非参数回归估计类：傅里叶级数型估计、核估计、平滑样条估计和平滑样条变量。对于这些估计族中的每一个，作者都提供了数学动机、一些历史、对计算的评论、一些渐近性质、诊断建议和一些应用。每章末尾都有练习题。由于所有这些估计方法的应用都需要选择平滑参数，因此考虑了基于交叉验证准则的自适应平滑参数选择程序。第三章中的序列估计是多项式回归的推广。傅里叶级数估计量可以写成核估计量，并方便地介绍了第4章中讨论的核估计量主题。本书的核心是第5章和第6章，其中研究了平滑样条线和平滑样条曲线变体。这些估计量也是由多项式引起的，它们是从惩罚最小二乘准则中推导出来的。这种估算方法将平滑度和拟合优度直接纳入估算过程。本章最后推导了平滑样条作为贝叶斯估计量。第6章描述了样条方法的各种扩展。指出了光滑样条与傅里叶级数和核估计量之间的联系。最后，在第7章中提到并简要讨论了许多其他估计类型。本文是为统计学研究生课程的二年级或三年级学生设计的，但我向任何对非参数回归领域感兴趣的人推荐。对于那些已经熟悉样条曲线和非参数回归的人来说，它为细节、扩展和应用程序提供了一个方便的参考，而对于初学者来说，它可以用作对该主题的介绍。审核人：H.列罗 引用于1审查引用于272文件 理学硕士： 62G07年 密度估算 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 6220国集团 非参数推理的渐近性质 2015年1月62日 贝叶斯推断 62-01 与统计有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 关键词：自适应带宽选择;样条平滑;非参数回归;数据平滑;平均均方误差;交叉验证;广义交叉验证;无偏风险估计量;傅里叶级数型估值器;核估计量;光滑样条估计量;诊断;练习;自适应平滑参数选择程序;多项式回归的推广;平滑样条曲线变量;惩罚最小二乘准则;平滑度;菲特之美;贝叶斯估计量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.L.Eubank}，样条平滑和非参数回归。纽约等：Marcel Dekker，Inc.（1988；Zbl 0702.62036）