雅各布·鲁宾斯坦;彼得·斯特恩伯格;约瑟夫·凯勒（Joseph B.Keller）。 反应快，扩散慢，曲线缩短。 （英语） Zbl 0701.35012号 SIAM J.应用。数学。 49，第1期，116-133（1989）. 本文考虑域（Omega\subset{mathbb{R}}^n:）中一个含有小参数（epsilon）的反应扩散方程\[u_t=\epsilon\增量u-\epsilen^{-1}伏_u（u），\quad u（x，0，\epsilon）=g（x），\quid\partial_ nu=0\text{on}\partial\Omega。\]从不同的角度研究了u as（epsilon到0）的渐近行为。通过引入一个快速时间变量（τ=t/ε），u被展开为幂级数（ε^2）。导出的是最低项（v_0（x，τ））的o.d.方程。域\（\Omega \）根据与\（u_1，…，u_K \）相关的吸引域划分为子域，在每个子域中V（u）都达到局部最小值。因此，（v_0）将分段常量函数逼近为（tau to infty）。由于第二低项（v_1）的类似o.d.方程不能正确描述边界附近（v_1\）的行为，因此引入了边界层扩展。上述扩展在生成的子域的公共边界（前面）上不再有效。因此，假设锋面也移动，提出了锋面周围边界层的另一种扩展。通过假设最低项接近一个大的行波，确定了锋面的运动：水平集以由（[V]=V（u_i）-V（u_j）决定的恒定速度沿其法线移动。当（[V]=0）时，慢时间尺度上的锋面运动（eta=epsilon t）是根据描述流的水平集曲率方程确定的。最后，研究了平面域（Omega\subset{mathbb{R}}^2）中锋面的运动。前面通常与\（\partial\Omega\）相交，或者是\（\Omega \）中的闭合曲线。结果表明，锋面接近于局部最短直径\（\Omega \），端点位于\（\partial\Omega\），或在有限时间内收缩到一点。审核人：T.南部 引用于2评论引用于132文件 MSC公司： 35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动 35K57型 反应扩散方程 53A10号 微分几何中的极小曲面，具有规定平均曲率的曲面 关键词：奇异摄动;反应扩散方程;渐近行为;边界层膨胀;水准仪;曲率流动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Rubinstein}等人，SIAM J.Appl。数学。49，No.1，116--133（1989；Zbl 0701.35012） 全文： DOI程序