沃尔克·恩斯 二体和三体量子散射：重新审视完整性。 （英语） Zbl 0699.35215号 偏微分方程，Proc。交响乐团。，Holzhau/GDR 1988，Teubner-文本数学。112, 108-120 (1989). [关于整个系列，请参见邮编：0665.00006.]作者给出了二粒子系统和三粒子系统渐近完备性的一个新的更简单、更一般的证明。在“两体”情况下，薛定谔算子\[H=H_0+V=（2m）^｛-1｝\Δx+V（x）\]考虑在状态空间\（{mathcal H}=L^2（R^{nu}）\）上，其中\（x\ in R^{nu}\）是粒子的相对位置，\（Delta_x\）是关于x的拉普拉斯算子，V（x）有界且\[\L^1（[0，\infty]，dR）中的sup_{|x|\geq-R}|V（x）|=：h（R）。\]证明了连续谱子空间中任意（psi）都存在（lim{t\to.infty}exp（iH_0t）exp（-iHt）psi）。任何与束缚态的子空间（{mathcal H}^{pp}（H））正交的态都是渐近自由运动的。对于三粒子系统，它被认为是作用于（{mathcal H}=L^2（R^{2\nu}）的薛定谔算子。这里的（R^{nu}中的x^{beta}）是一对（beta\）的相对坐标，（H_0=（2\mu^{be塔}）^{-1}\Delta_{x^{beta}}-（2\nu^{beta}）\（y^{beta}）是第三个粒子相对于粒子对质心的位置，每个粒子（V^{beta}）都满足与“两体情况”相同的限制。结果表明，{mathcal H}^{cont}（H）中的任何（psi\）都可以近似为（psi^0+sum_{alpha}），从而存在以下极限：\[\lim_{t\to\infty}\exp（iH_0t）\exp。\]这里\（H_{\alpha}:=H_0+V^{\alfa}\）。从物理上讲，这意味着所有三个粒子相对于彼此渐近地自由移动，或者一对有界粒子相对于第三个粒子自由移动。在相空间分解中，证明方法与Sigal和Soffer的方法不同，后者取决于位置速度和时间。审核人：A.B.鲍里索夫 引用于2文件 MSC公司： 99年第35季度 数学物理偏微分方程及其他应用领域 81U10型 \（n）-体势量子散射理论 81U05型 \（2）-体势量子散射理论 35J10型 薛定谔算子 关键词：量子散射;三粒子系统;双粒子系统;薛定谔算子 引文：邮编：0665.00006 PDF格式BibTeX公司 XML格式