克劳斯·埃克尔;格哈德·惠斯肯 整个图的平均曲率演化。 （英语） Zbl 0696.53036号 安。数学。(2) 130，第3期，453-471（1989）. 本文用曲面的平均曲率矢量来研究曲面的运动。这里的上下文是一个单参数族（F_i=F（，t）），每个（F_i）平滑地浸入固定n维流形M的（{mathbb{R}}^{n+1}）。平均曲率向量的运动由微分方程描述\[（*）\四（d/dt）F（p，t）=H（p，t），\]其中H（p，t）是F（p，t）处超曲面（M_t=F_t（M））的平均曲率向量。通常，也会施加初始数据（F（p，0）=F_0（p））。本文的另一个条件是，（M=M_0）是一个完整的图，即存在一个单位向量（ω），使得对于M上的单位法向量（nu）的一个选择，（<nu，ω>>0）处处成立，并且从M到由ω确定的超平面的正交投影是满射的。主要结果之一是，如果存在（epsilon>0），使得（<nu，omega>geq\epsilon）在（M_0）上处处成立，那么初值问题的解对所有（t\geq0）来说都是光滑的。证明依赖于对超曲面的先验估计。另一个主要结果与这样一个长时间解的渐近行为有关：如果一些额外的初始估计成立，那么在适当的重标度后，曲面收敛到方程（F^{perp}=H\）的解，该方程具有（*）的扩张自相似解的特征。给出了一个例子来证明后一个结果的最优性，并在附录中表明，唯一满足\（F^｛\perp｝=-H\）[对应于（*）的收缩自相似解的方程]的全图实际上是平面。审核人：H.公园 引用于7评论引用于162文件 MSC公司： 第53页第42页 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 53A07号 欧氏及相关空间中的高维和余维曲面 关键词：平均曲率向量;初值问题;先验估计;渐近行为;全图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Ecker}和\textit{G.Huisken}，安.数学。（2） 130，第3号，453--471（1989；Zbl 0696.53036） 全文： 内政部 链接