罗伯特·斯特里哈特兹。 自相似测度及其傅里叶变换。一、。 （英语） Zbl 0695.28003号 印第安纳大学数学系。J。 39，No.3，797-817（1990）. Hutchinson将（{mathbb{R}}^n）上的自相似测度定义为满足\[\mu=\总和^{米}_{j=1}a_j\mu\circ S_j^{-1}，\]其中，\（S_jx=\rho_jR_jx+b_j）是压缩相似性\（（0<\rho_ j<1，\）\（R_j）正交）和\（0<a_j<1^{米}_{j=1}a_j=1）示例包括常用的康托度量。与\（\mu\）关联的是一个自相似维度\[\alpha=\总和^{米}_{j=1}aj\logaj/\sum^{米}_{j=1}aj\log\rhoj。\]我们证明了在某些附加假设下，（mu）在一个维集（alpha）上是支持的，并且没有一个较小的维集支持。我们建立了\（\mu\）的傅立叶变换平均值的渐近行为，例如\[\int_{|x|\leq R}|{\hat\mu}（x）|^2 dx=O（R^{n-\beta}），\]作为\（R \ to \ infty \），或者更一般地说，\[\int_{|x|\leq R}|{\hat\mu}（x）|^{2k}dx=O（R^{n-\beta_k}），\]同样是在各种附加假设下。审核人：R.S.斯特里哈特 引用于4评论引用于66文件 MSC公司： 28A78号 豪斯道夫和包装措施 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 28A80型 分形 关键词：自相似测度;收缩相似性;康托测量;自相似维数;傅里叶变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.S.Strichartz}，印第安纳大学数学系。J.39，第3号，797--817（1990；Zbl 0695.28003） 全文： 内政部