桑卡尔·森 与p-adic域扩展相关的积分表示。 （英文） Zbl 0695.12009 发明。数学。 94，第1期，第1-12页（1988年）. 设K是一个具有代数闭剩余域的p-adic数域，这是一个方便的假设，以限制对全分支扩张的关注，并设（K{infty}）是K的一个（{mathbb{Z}}_p）扩张\)给出了任意扩张E/K在（E\otimes_K\）整数环的可加群上的作用，并给出了K的有限Galoisp-扩张同构的充要条件。设F是具有p-adic范数\（||\）的p-adic数域。设G是有限的p阶群（p^n），V是维数的F向量空间（p^n\），G的正则表示空间。然后他证明了如果对于某些（M中的θ），如果（Tr_G（θ）|=k>p^{-p^{-n}}），那么（a^{-1}{mathfrak O}_F[G]\theta\supset M\supset{mathfrak O}_F[p]\theta \）是F和\（{\mathfrak O}_F[G]\）的整数环是G在（{mathfrak O}_F）上的群环。当M是G稳定的“格”，即G作用的V的无维子模时，我们在{mathbb{Z}}中定义了（Ord_Mx=max\{t\^{-t}x\其中，（x\ in V\）和（\pi\）是F的素元素，put是（|x|_M=|\pi|^{Ord_Mx}\）。然后，他的结果可以应用于（V:\中的M=\{x\）\（|x|_M\leq1\}。）其次，他考虑了半线性伽罗瓦表示。设F/K是p次幂的完全分歧Galois扩张，其中（Gal（F/K）=H\）。设M是H的半线性表示，即H半线性作用的有限秩自由（{mathfrak O}_F）-模。我们用（M^H）表示由H固定元素组成的M的一个子模。他定义了（M^H\）的约化基（{x_i}\），使得（{x_ i}\ i}）其中，（d=rank_{{mathfrak O}_F}M），然后证明存在一个约化基最后，我们将（Gamma=Gal（K{infty}/K）设为（Gamma_m=Gamma^{p^m}）的固定场，从而使（Gal（K_m/K）\cong\Gamma/\Gamma_m）。设\（{mathfrak O}.m\）是\（K_m\）的整数环。对于任意Galois扩张E/K，我们将\（E_m=EK_m\）和\（E_{\otimes_m}=E\otimess_K_m_）。然后证明了（i）两个有限Galois p-扩张E/K和（E'/K\）是同构的当且仅当对于一个足够大的m，（Gamma/Gamma_m\）在可加群（{mathfrak O}（E_{otimes_m}）和；（ii）两个有限Galois p-扩张\（E_{infty}/K{infty}\）和\（E'{infty-}/K_{inftyl}\）是同构的当且仅当\（{mathfrak O}（E_{infty}）\）和_（{math frak O{（E'_{inffy}。 引用于2评论引用于三文件 MSC公司： 11S23型 积分表示法 11平方英寸 伽罗瓦上同调 11兰特33 代数数的积分表示；整数环的Galois模结构 关键词：同构有限Galois p-扩张;p-adic字段扩展;积分表示法;完全分枝扩张;\（{\mathbb{Z}}_p\）-扩展;半线性表示;正则表示空间;伽罗瓦表示;折合基数;整数环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Sen｝，发明。数学。94，编号1，1--12（1988；Zbl 0695.12009） 全文： DOI程序 欧洲DML 参考文献： [1] Sen，S.：关于局部域的自同构。《数学年鉴》90，33-46（1969）·Zbl 0199.36301号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970680 [2] 塞雷，J-P.：陆军陆战队。巴黎：赫尔曼1962·Zbl 0137.02601号 [3] Tate，J.T.：p-可分群。（Proc.Conf.Local Fields，第158-183页）柏林-海德堡-纽约：施普林格出版社，1967年·Zbl 0157.27601号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。