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赫伯特·S·威尔夫。;多龙·泽尔伯格

有理函数证明组合恒等式。 （英语） Zbl 0695.05004号

美国数学杂志。Soc公司。 3，第1号，147-158（1990）.
本文提出了证明和发现组合恒等式（包括几乎所有已知的二项式恒等式和超几何恒等式）的一般方法。其思想是可以给出由两个整数变量的两个函数F、G组成的证明证书；如果可以证明
（i） \（F（n+1，k）-F（n，k）=G（n，k+1）-G（n、k），\）
（ii）f（n，k）存在且对每个k都是有限的，
（iii）对于每个（n geq 0），（lim_{k\to\pm\infty}G（n，k）=0），以及
（iv）（lim_{h\to\infty}\sum_{n\geq0}G（n，-h）=0，）
然后是\（\总和_{k} F类（n，k）是常数，并且（sum_{n\geq0}G（n，k）=sum_}j\leqk-1}（f-i-f（0，j））例如，如果我们取\（F（n，k）=\left（\ begin｛matrix｝2n \\end｛matrix｝\right）^｛-1｝\left（\ begin｛matrix｝n \\k \ end｛matrix｝\right）^2）和\（G（n，k）=-\frac｛（3n-2k+3）｝｛2（2n+1）｝F（n，k-1），\），我们得到\（\ sum_｛k｝\left（\ begin｛matrix｝n \\k \ end｛matrix｝\right）^2=\left（\ begin｛matrix｝2n）和（\sum_｛n\geq 0｝\frac｛（3n+1-2k）｝｛（2n+1）\left（\ begin｛matrix｝2n \\n\ end｛matrix｝\right）｝\left（\ begin｛matrix｝n\\k\ end｛matrix｝\right）^2=2\）对于每个\（k\geq 0\）。此外，给定任意一对F，G，我们可以得到一对对偶\（F'），\（G'），它可以提供两个不同的恒等式。作者讨论了证书的查找和检查。
审核人：伊恩·安德森

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MSC公司：

19年5月 组合恒等式，双射组合学
05A10号 阶乘、二项式系数、组合函数

关键词：

二项式系数;组合恒等式;超几何和恒等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.S.Wilf}和\textit{D.Zeilberger}，J.Am.数学。Soc.3，No.1，147--158（1990；Zbl 0695.05004）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 乔治·E·安德鲁斯，《基本超几何函数的应用》，SIAM Rev.16（1974），441-484·Zbl 0299.33004号 ·doi:10.1137/1016081
[2] W.N.Bailey，广义超几何级数，《剑桥数学和数学物理丛书》，第32期，Stechert-Hafner公司，纽约，1964年·Zbl 0011.02303号
[3] J.-E.Björk，微分算子环，北荷兰德数学图书馆，第21卷，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹-纽约，1979年。
[4] Shalosh B.Ekhad，Dixon定理的一个很短的证明，J.Combin。理论系列。A 54（1990），第1期，141-142页·Zbl 0707.05007号 ·doi:10.1016/0097-3165（90）90014-N
[5] Shalosh B.Ekhad，Karlsson两个超几何求和公式的简短证明，Proc。阿默尔。数学。Soc.107（1989），第4期，1143-1144·Zbl 0688.33001号
[6] Shalosh B.Ekhad和Doron Zeilberger，21世纪道格尔超几何和恒等式的证明，J.Math。分析。申请。（出现）·Zbl 0714.33002号
[7] Ira Gessel和Dennis Stanton，超几何级数的奇异评估，SIAM J.数学。分析。13（1982），第2期，295–308·Zbl 0486.33003号 ·doi:10.1137/0513021
[8] Ira Gessel和Dennis Stanton，应用-基本超几何级数的拉格朗日反演。阿默尔。数学。Soc.277（1983），第1期，173–201·Zbl 0513.33001号
[9] R.William Gosper Jr.，不定超几何求和的判定程序，Proc。美国国家科学院。科学。《美国法典》第75卷（1978年），第1期，第40–42页·Zbl 0384.40001号
[10] Henry W.Gould，《组合身份》，Henry W.Gould，西弗吉尼亚州摩根敦，1972年。一组标准化的表格，列出了500个二项式系数求和·Zbl 0241.05011号
[11] 罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《混凝土数学》（Concrete mathematics），第二版，艾迪生-韦斯利出版公司，马萨诸塞州雷丁，1994年。计算机科学基础·Zbl 0836.00001号
[12] Herbert S.Wilf，54二项式系数恒等式的计算机生成证明（即将出现）。
[13] Doron Zeilberger，《特殊函数恒等式的完整系统方法》，J.Compute。申请。数学。32（1990），第3期，321-368·Zbl 0738.33001号 ·doi:10.1016/0377-0427（90）90042-X
[14] -，一种快速算法，用于证明终止超几何恒等式（即将出现）·Zbl 0701.05001号
[15] -，创造性伸缩的方法（即将出现）·Zbl 0738.33002号
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