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保罗·约利桑特

约化C^*-代数的K-理论和群上的快速约化函数。 （英语） Zbl 0692.46062号

\（K\）-理论 2，第6期，723-735（1989）.
让\（\Gamma\）成为一个组。如果（i）（L（gh）=L（g）+L（h），（ii）（L）（g^{-1}）=L。如果在（Gamma）上有一个长度函数，那么在（Gamma）上关于L的快速递减函数（H^{infty}_L（\Gamma。如果在\（\Gamma\）上有一个长度函数L，使得\（H^{infty}_L（\Gamma）\）包含在\（\ Gamma\。在这种情况下，（H^{infty}_L（\Gamma））是（C^*_r（\Gamma））的稠密*-子代数
我们将技术代数（T^{infty}_r（\Gamma）定义为\（C^*r（\Gamma）\）的元素集，这样，对于每个\（（0,1）中的alpha）和每个\（q\在{mathbb{N}}中），\（\|（1-p_N）ap_{N-N^{alpha}}\ |+\|p_{N-N^{alpha}a（1-p-N）\ |=O（N^{-q}）\ quad为\四线组N\至\infty\）这里，（p_r）是希尔伯特空间（厄尔^2（Gamma））的子空间（oplus_{L（g）\leq-r}{\mathbb{C}}\delta_g）上的投影。然后，作者证明了（T^{infty}r（\Gamma）\subset H^{inffy}L（\Gamma）\），如果（H^{infty}L（\Gamma）\ subset C^*r
作者现在给出了a.Connes一个未发表定理的证明，大意是技术代数在全纯泛函微积分下是稳定的。这里，代数a的子代数B在全纯泛函演算下是稳定的，如果对于每一个（n在{mathbb{n}}中）和每个（a在M_n（B）中），每个函数f在谱的邻域上都是全纯的。在假设（\Gamma）具有性质（RD）的前提下，作者证明了作为一个推论，对于（i=0,1），包含（H^{infty}_L（\Garma）\subset C^*r（\Gamma）\）将诱导同构（K_i（H^}_L。这里定义了（K_1（H^{infty}_L（Gamma））的等价关系，它是由（GL_{infty}.\）中的分段线性路径连接的
作者还证明了函数（phi）的代数（H_L^{1，infty}（Gamma））与（phi（1+L）^s（inell^1（Gamma））对于每个（sgeq0）的相似定理。他还举了一些例子。特别地，他考虑了秩n的自由群及其自然长度函数。
审核人：H.哈尔佩恩

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MSC公司：

46升80 \（K）理论和算子代数（包括循环理论）

关键词：

长度函数;快速递减函数空间;属性（RD）;归约\（C^*\）-代数;技术代数在全纯泛函微积分下是稳定的
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\textit{P.Jolissain}，（K）-理论2，第6号，723--735（1989；Zbl 0692.46062）
全文： 内政部

参考文献：

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