唐纳德·E·马歇尔。 关于Dirichlet积分的一个尖锐不等式的新证明。 （英语） Zbl 0692.30028号 方舟垫。 27，第1期，131-137（1989）. 让（Delta）表示单位圆盘，让（{mathcal D}（f））表示Dirichlet积分\[\pi^{-1}\int_{\Delta}|f'（z）|^2dxdy\}^{1/2}\]用于\（\Delta\）中的函数f分析。如果\（f（0）=0\）和\（{mathcal D}（f）\leq 1\），则表明\[\整数^{2\pi}_{0}e^{|f（re^{i\theta}）|^2}d\theta\leq C\]对于绝对常数C，这一结果在Chang和Marshall的工作中较早出现，在本文中是从以前未发表的Beurling定理中推导出来的。作者还对Moser的一个定理给出了简短的证明：如果\（int^{infty}_{0}\psi（y）^2dy\leq 1\）和\（F（t）=t-（\int^{t}（t）_{0}\psi（y）dy）^2\）然后\（int^{\infty}_{0}e^{-F（t）}dt\leq C\）表示绝对常数C。审核人：C.N.林登 引用于2评论引用于17文件 MSC公司： 30D50型 Blaschke产品等（MSC2000） 关键词：容量;Dirichlet积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.E.Marshall}，Ark.Mat.27，No.1，131--137（1989；Zbl 0692.30028） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，D.，J.Moser关于高阶导数的一个尖锐不等式，数学年鉴。，128385-398（1988年）·Zbl 0672.31008号 ·doi:10.2307/1971445 [2] Ahlfors，L.，《共形不变量》（1973），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0272.30012号 [3] Carleson，L。；Chang，S.-Y.，关于J.Moser，Bull不等式极值函数的存在性。数学理科。，110, 113-127 (1986) ·Zbl 0619.58013号 [4] Chang，S.-Y。；Marshall，D.E.，关于Dirichlet积分的一个尖锐不等式，Amer。数学杂志。，107, 1015-1033 (1985) ·Zbl 0578.30010号 ·doi:10.2307/2374345 [5] Essén，M.，平面统一调和占优的Sharp估计，Ark.Mat.，25，15-28（1987）·Zbl 0626.30022号 ·doi:10.1007/BF02384434 [6] Haliste，K.，《调和测度估计》，《方舟材料》，6，1-31（1967）·Zbl 0178.13801号 ·doi:10.1007/BF02591325 [7] Moser，J.，印第安纳大学数学系N.Trudinger提出的一种尖锐的不平等形式。J.，201077-1092（1971）·Zbl 0213.13001号 ·doi:10.1512/iumj.1971.20.20101 [8] Tsuji，M.，潜能理论（1975），纽约：切尔西，纽约·Zbl 0322.30001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。