Ciarlet，P.G。（编辑）;狮子，J.L。（编辑） 有限差分法（第1部分）。（R^n）中方程的求解（第1部分）。 （英语） Zbl 0689.65001号 数值分析手册1.阿姆斯特丹等：北荷兰（ISBN 0-444-70366-7）。vii，652页（1990年）。 将索引文章显示为搜索结果。 这是《数值分析手册》的第一卷，旨在涵盖数值分析的基本方法，标题为：有限差分法、方程组的解、有限方法、科学计算技术、优化、系统理论，以及应用数学对当代实际问题的数值求解。本卷涵盖了有限差分法的第一部分，即线性抛物方程的有限差分方法V.Thomée（第5-16页）和G.I.Marchuk的分裂和交替方向方法（第197-462页），以及（R^n）中方程解的第一部分，即最小二乘法Å. 比约克（第465-652页）。托姆的文章由引言和关于初值问题（IVP）和初边值问题（IBVP）的两个大章节（II和III）组成。本文着重介绍了模型问题的概念、基本原理及其应用。最初，给出了主要结果的证明，但随着技术的发展，分析变得更加粗略。这篇文章反映了IVP的理论（也是IBVP在一个空间变量中的理论）是在20世纪60年代完成的，1970年后几乎没有新的结果发表。引言介绍了热量方程的标准材料。第二章讨论了线性抛物偏微分方程或方程组和近似差分格式的光滑系数系统的IVP的现状。这包括对Lax-Richtmyer理论、傅里叶分析方法、特定有限差分方法稳定性和准确性的讨论、多步格式、基于John（1952）和Widlund后来工作的思想的稳定性界限以及收敛速度的简要讨论，也与数据的规则性有关（使用贝索夫空间和数据平滑）。关于适用于空间域作为网格域的抛物型方程的IBVP的第三章涵盖了三种主要方法，即能量方法（从能量自变量的离散模拟中获得的稳定性和收敛性，也适用于几个空间维度的曲线边界）、单调性和最大值原理方法，和谱方法（Godunov和Ryabenki的算子谱、Kreiss的方法、四分之一平面问题），以及其他一些特殊方法。在Marchuk的第二篇文章中，“分裂”在通常的一般意义上被理解为分解成更简单的问题，以便有效地使用并行计算。“作者试图分析所有基本的分裂算法，自然会特别关注苏联学派……它已经取得了重要的成果……至于世界其他地区的经验，我们认为，在考虑算法时，以及在详细的参考书目中，它都得到了充分的反映……”列出的大约300篇论文中，大多数是俄语论文。本章分为三大部分，第一部分是关于分裂和交替方向方法本身，第二部分是关于研究其收敛性的方法，第三部分是关于应用（热传导、双曲偏微分方程、积分微分输运方程、Navier-Stokes方程、气象学海洋学）。第1部分包括分量分裂、算子分解分裂等，第2部分通过傅里叶方法进行收敛性研究，使用先验估计，使用傅里叶算法进行分裂，使用先例估计，变分问题的分裂和分解。Björck的最小二乘法强调数值方面，并进行了全面的讨论，与G.达尔奎斯特和Å. 比约克“数值方法”（1972；Zbl 0272.65002号)并且添加了各种最新的相关结果（在给出的300个参考文献中，大约2/3出现在1975年或之后）。本文包括对基本知识的简单解释，一般线性问题的数值方法（正规方程、几种方法的QR分解、迭代改进、加权问题），稀疏问题的方法（存储、顺序正交化、块结构问题、迭代），修改（秩一变化等）、约束最小二乘和非线性最小二乘（高斯-奈顿方法、莫雷信赖域方法、约束问题等）。本卷中的三篇文章就各自领域的主要思想、结果和应用提供了全面、可读和最新的说明。它们对专家和初学者都将是一个宝贵的帮助，对现有文献也是一个有价值的补充；事实上，到目前为止，提交的材料中有很大一部分尚未在专著中进行调查。审核人：E.Kreyszig公司 引用于10评论引用于25文件 MSC公司： 65-00 与数值分析有关的一般参考书（手册、词典、参考书目等） 2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 关键词：数值分析;手册;方程;有限差分法;数值分析手册;有限差分法;（R^n）中方程的解;Lax-Richtmyer理论;傅立叶分析方法;稳定性;多步骤方案;稳定性界限;收敛速度;数据的规律性;贝索夫空间;数据平滑;能量法;单调性;最大值原理;光谱法;分裂;并行计算;交替方向法;热传导;积分微分输运方程;Navier-Stokes方程;气象学海洋学;傅里叶方法;变分问题;最小二乘法;正规方程组;QR分解;迭代改进;稀疏问题;约束最小二乘法;高斯-纽顿方法;莫雷信赖域法 引文：Zbl 0272.65002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.G.Ciarlet}（编辑）和\textit{J.L.Lions}（编），有限差分方法（第1部分）。（R^n）中方程的求解（第1部分）。阿姆斯特丹等：北荷兰（1990；Zbl 0689.65001）