约瑟夫·罗曼诺（Joseph P.Romano）。 一些非参数假设的Bootstrap和随机化检验。 （英语） Zbl 0688.62031号 Ann.统计。 17，第1期，141-159（1989）。 在这篇重要的论文中，研究了一些非参数检验在bootstrap检验和随机化检验都适用的情况下的渐近行为。在相当一般的条件下，证明了在所得临界值和幂函数收敛到相同极限的意义下，这些检验是渐近等价的。考虑的例子有：测试独立性、测试球对称性、测试互换性、测试同质性和测试变化点。统计问题有如下形式。给定S值随机变量的样本（X_1，…，X_n），其概率分布P未知，让我们考虑零假设（P\in\Omega_0）与（P\in \Omega-\Omeca_0），其中（\Omeca）代表S上所有概率分布的类。Writing作为满足某些映射\（\tau\）的概率P的集合\（\tauP=P\），所研究的测试统计以以下形式写成：\[T_n=n^{1/2}\sup\{|P_n（V）-\tau P_n\]其中，（P_n）是（X_1，…，X_n）的经验度量，（{mathcal V}）是Vapnik-Cervonenkis类。引导测试和随机化测试都拒绝较大的值\（T_n）。不同之处在于，在一种情况下，通过对经验测度（P_n）进行重采样来近似确定临界值，而在另一种情况中，利用（X_1，…，X_n）的分布在变换组（G_n）下是不变的这一事实来确定临界值。作者获得的结果可以总结如下。设（X_1，…，X_n）为i.i.d.，其中（P\in\Omega_0），（J_n（t，P））的分布函数分别为（t_n）和（J_n（t，P_n）的自举分布和随机化分布。然后证明\[\sup\{|J_n（t，P_n）-J_n\]概率。此外，存在严格递增的连续分布，例如J（t，p），它不是随机的，只依赖于p，因此，\[\sup\{|J_n（t，P_n）-J（t，P）|：t\}到0\quad-in\quad概率，\quad\sup\\{|J_n（t，P.）-J（t，P）|：t\}到0。\]因此，相应临界值的差异在概率上趋向于0，试验的幂函数具有类似结果。这种方法适用于上述情况。这项工作对理解引导、随机化及其相互关系作出了重要贡献。审核人：A.J.维奥拉兹 引用于1审查引用于54文件 MSC公司： 62G10型 非参数假设检验 62E20型 统计学中的渐近分布理论 62G30型 订单统计；经验分布函数 6220国集团 非参数推理的渐近性质 关键词：旋转不变性;互换性;渐近等价;引导测试;随机化试验;临界值;功率函数;测试独立性;球面对称性检验;互换性试验;均匀性试验;测试变化点;经验测量;Vapnik-Cervonenkis类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.P.Romano}，Ann.Stat.17，No.1，141--159（1989；Zbl 0688.62031） 全文： 内政部