秦梦照 哈密顿方程的标准差分格式。 （英语） Zbl 0683.70018号 数学。方法应用。科学。 11，第4期，543-557（1989）. 最近，哈密顿形式主义在数学物理中起着基础性的作用已经很明显了。V.I.阿诺德《经典力学的数学方法》（1978；Zbl 0386.70001号)]. 只需回忆几个例子：经典力学（例如线性和非线性波动方程、麦克斯韦方程）、几何光学、量子力学、理想流体的流体力学和广义相对论。哈密尔顿公式具有面积守恒（辛）的重要性质，即投影在相空间中任何二维曲面上的正则变量对的面积之和是时间不变量。在数值求解这些方程时，有必要用有限差分方程替换它们；人们希望近似方程能保持这种性质。In：微分几何和微分方程，Proc。交响乐团。，北京/中国1984，42-58（1985；Zbl 0659.65118号),冯康从辛几何的观点出发，提出了哈密顿方程的三类差分格式。本文的组织结构如下：第二节回顾了有关辛结构和哈密顿系统的著名材料。第三节给出了正则变换和生成函数的概念。在第4节中，我们描述了辛矩阵和无穷小辛矩阵的一些性质。在最后两部分中，描述了离散哈密顿方法。我们首先考虑具有常数系数的哈密顿运动方程。我们可以基于Padé近似构造任意阶精度的正则差分格式。对于非线性哈密顿方程，我们将使用无穷小正则变换来构造任意阶精度的正则格式。 引用于三文件 MSC公司： 70小时15分 哈密顿和拉格朗日力学问题的正则变换和辛变换 37J99型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的动力学方面 70G45型 力学问题的微分几何方法（张量、连接、辛、泊松、接触、黎曼、非完整等） 关键词：哈密尔顿形式主义;标准变量;相空间中的二维曲面;辛几何;无穷小辛矩阵;帕德近似;非线性哈密顿方程;无穷小正则变换 引文：Zbl 0386.70001号;Zbl 0659.65118号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Mengzhao}，数学。方法应用。科学。11，第4号，543--557（1989；Zbl 0683.70018） 全文： 内政部 参考文献： [1] 《力学基础》，第二版，艾迪生-维斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1978年。 [2] 《经典力学的数学方法》，施普林格出版社，纽约，1978年·doi:10.1007/978-1-4757-1693-1 [3] “关于差分格式和辛几何”，（编辑），Proc。《微分几何与微分方程研讨会》，科学出版社，北京，1984年，第42-58页。 [4] 康，《计算数学杂志》。第4页279页–（1986年） [5] 和，“计算哈密顿方程的辛方法”，Proc。第一届中国PDE数值方法大会，上海，1986年3月；和（编辑）数学课堂讲稿，第1297号，柏林斯普林格，1987年，第1-37页。 [6] 医师Menyuk。11D第109页–（1984） [7] 默斯曼，天体力学。第3页，第384页–（1971年） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。