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汉斯马丁·齐纳

Chébli-Trimèche超群的中心极限定理。 （英语） Zbl 0679.60012号

J.西奥。普罗巴伯。 2，第1号，51-63（1989）.
设A是（{mathbb{R}}_+\）上的一个适当的（C^2）-函数，其中\（A'/A\）递减，\（A'/A\ to 2\rho\）表示\（x\ to \ infty \）。A在（{mathbb{R}}_+\）（Chébli-Trimèche-hypergroup）上定义了一个超群结构，使得对偶超群由二阶微分方程的解（\phi_{lambda}\）给出\[\phi’_｛\lambda｝+（A’/A）\ phi’_｛\lambda｝+（\rho^2+\lambda^2）\ phi_｛\lambda｝=0，\quad\phi_｛\lambda｝（0）=1，\quad\phi'_｛\lambda｝（0）=0，\]带有\（\lambda\in\hat K:={\mathbb{R}}_+\cup i[0，\rho]\）。存在一个由（广义）傅里叶变换定义的概率“高斯”半群。
设（（X_n）是一个独立值随机变量序列。然后，相应概率分布的卷积定义了广义随机游动。（关于超群结构的卷积）。期望和方差是根据卷积结构定义的。然后，对于具有有限方差的i.i.d.序列（（X_n）{n\geq1}），具有归一化的广义随机游动（（n^{-1/2}X_n，{n=1…n}）收敛到（广义）高斯分布（alpha_t）。另一方面，设（S_n）是由（X_n）定义的广义随机游动，并假定（rho>0），则（n^{-1/2}S_n）以适当的中心收敛到正态分布n（0，（sigma））（与特殊的超群结构无关）。如果（rho=0），如果正态分布被Raleigh分布代替，则类似的结果成立。
审核人：W.哈佐德

引用于1审查
引用于24文件

MSC公司：

60B15型 群或半群的概率测度，傅里叶变换，因式分解
60F05型 中心极限和其他弱定理
43A05型 关于群和半群等的测度。
第43页第32页 其他傅里叶型变换和运算符

关键词：

中心极限定理;超群结构;卷积积;正态分布;罗利分布
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\textit{H.Zeuner}，J.Theor。普罗巴伯。2，编号1，51--63（1989；Zbl 0679.60012）
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