赫尔穆特·迈尔 质数之间的微小差异。 （英语） Zbl 0671.10037号 密歇根州数学。J。 35，第3期，323-344（1988）. 设\（E_r=\liminf_{n\to\infty}（（p_{n+r}-p_n）/\log p_n），其中\（p_n\）是第n素数。假设r的所有值都为\（E_r=0\），并且从素数定理可以直接得到\（E_r \leqr \）。对于\（r=1\），这可能是最有趣的情况，P.Erdős公司[杜克数学杂志，第6卷，第438-441页（1940年；Zbl 0023.29801号)]显示（E_1<1）。E.邦比里和H.达文波特【Proc.R.Soc.Lond.，Ser.A 293，1-18（1966；Zbl 0151.042）】获得\（E_R \leq R-，\）和M.N.赫胥黎[Mathematika 24，142-152（1978年；Zbl 0367.10038号)]表明了这一点\[E_r\leq\压裂{2r-1}{16r}（4r+（4r-1）\压裂{\vartheta_r}{\sin\vartheta _r}），\]其中\（\vartheta_r+\sin\vartheta _r=\pi/4r\）（其中\（E_1\leq 0.4425\）和\（E_2\leq 1.4105）。）本文将Bombieri、Davenport和Huxley的方法与作者介绍的技术相结合[Adv.Math.39，257-269（1981；Zbl 0457.10023号)]. 这里的关键思想是，在算术级数s（mod P（z））中，素数的密度比平均数高出一个因子（e^{gamma}）（（gamma）是欧拉常数），其中P（z。因此，我们用一个限定于上述同余类的函数来代替早期工作中出现的所有素数的指数和。最终结果是赫胥黎的估计值提高了一个因子（e^{gamma}），特别是给出了（e_1\leq 0.248…）和（e_2\leq 0.79…，）。推动分析所需的技术论据是艰苦的工作。例如，需要一个Bombieri-Vinogradov定理的版本，其中模量被限制为P（z）的倍数。总的来说，这篇论文是一项相当大的成就，其结果是在先前已知的基础上取得了最显著的进步。审核人：D.R.健康棕色 引用于4评论引用于22文件 MSC公司： 11号05 素数的分布 11升03 三角和指数和（一般理论） 11号35 筛子 关键词：素数之间的微小差异;连续性差异;连续素数;素数上的指数和 引文：Zbl 0023.29801号;Zbl 0151.042号;Zbl 0367.10038号;Zbl 0457.10023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \密歇根州数学textit{H.Maier}。J.35，第3号，323--344（1988；Zbl 0671.10037） 全文： 内政部