加布里埃尔，斯泰德尔;曼弗雷德·塔什 多维DFT和卷积的索引变换。 （英语） Zbl 0669.65095号 数字。数学。 56，第5期，513-528（1989）. m维“长”离散傅里叶变换（DFT）卷积的计算可以通过所谓的索引变换转移到n维“短”DFT卷积的并行计算中。证明了DFT卷积的每个指标变换都是作为有限阿贝尔群的相应指标集之间的同构。这解决了J.赫克德拉[同上，51469-480（1987年；Zbl 0628.65144号)]. 此外，这些结果被用来将已知的中国余数定理扩展到多元情况，并推导出新的索引变换，该变换允许快速DFT的输入和输出数据排列的简化实现。审核人：G.斯特德尔 引用于1审查 理学硕士： 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 20K01型 有限阿贝尔群 关键词：多维的;循环卷积;快速算法;离散傅里叶变换;卷积;索引转换;并行计算;有限阿贝尔群;中国剩余定理;多元的;实施;输入和输出数据排列 引文：Zbl 0628.65144号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Steidl}和\textit{M.Tasche}，数字。数学。56，第5号，513--528（1989；Zbl 0669.65095） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] Agarwal，R.C.，Cooley，J.W.：数字卷积的新算法。IEEE传输。ASSP25392-410（1977）·Zbl 0413.65087号 ·doi:10.1109/TASSP.1977.1162981 [2] Burrus，C.S.：DFT和卷积多维公式的索引映射。IEEE传输。ASSP25239-242（1977）·Zbl 0384.65066号 ·doi:10.1109/TASSP.1977.1162938 [3] Elliot，D.F.，Rao，K.R.：快速变换，算法，分析，应用。第1版，纽约、伦敦、巴黎、圣地亚哥、圣保罗、悉尼、东京：学术出版社1982·Zbl 0562.65097号 [4] Hasse，H.：《Vorlesungenüber Zahlenthorie》，第1版，海德堡柏林哥廷根：斯普林格出版社，1950年·Zbl 0039.03201号 [5] Hekrdla，J.：N维DFT的索引变换。数字。数学51，469-480（1987）·Zbl 0628.65144号 ·doi:10.1007/BF01397548 [6] Hekrdla，J.：多维循环卷积的索引变换和离散傅里叶变换。IEEE传输。ASSP34996-997（1986）·doi:10.1109/TASSP.1986.1164893 [7] 亨格福德，T.W.：《代数》。第二版，纽约，海德堡，柏林：施普林格1974·Zbl 0293.12001号 [8] Nussbaumer，H.J.：快速傅里叶变换和卷积算法。第一版，柏林，海德堡，纽约：施普林格1981·Zbl 0476.65097号 [9] Winograd，S.：关于计算离散傅里叶变换。数学。计算第32175-1999页（1978年）·Zbl 0374.68034号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1978-0468306-4 [10] Winogradow，I.M.：《扎伦索里元素》（Elemente der Zahlenthorie），第6版，柏林：德国维森沙芬出版社，1955年·Zbl 0065.27003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。