尼古拉·萨马季亚;拉里·格雷勒。 广义Lotka-Volterra模型中通过分形环面的混沌爆炸路径。 （英语） Zbl 0668.92010 牛市。数学。生物。 50，第5期，465-491（1988）. 本文是对模型的非正式处理\[x'=x-xy+cx^2-azx^2，\quad y'=-x+xy，\quade z'=-bz+azx^2\]其中a、b、c（geq 0）。作者将其称为双约化单食Lotka-Volterra系统。注意，在没有捕食的情况下，猎物会无限增长。讨论了平衡点和分岔点的稳定性，并进行了计算机模拟。作者指出，在（b/a=1）时，系统通过分形环面的诞生跳入混沌。审核人：M.Farkas先生 引用于三评论引用于17文件 MSC公司： 92D25型 人口动态（一般） 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 37G99型 动力系统的局部和非局部分岔理论 关键词：三维系统;非横向鞍连接型分岔;Hopf型分岔;双约化单食饵Lotka-Volterra系统;平衡点的稳定性;分岔;计算机模拟;混乱;分形环面 软件：IMSL数字库 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Samardzija}和\textit{L.D.Greller}，公牛。数学。生物学50，No.5，465--491（1988；Zbl 0668.92010） 全文： 内政部 参考文献： [1] 亚伯拉罕·R·H和C·D·肖。1985.动力学-行为几何，第3部分。航空出版社，加利福尼亚州萨纳塔·克鲁斯1360号邮政信箱，邮编：95061。 [2] Argoul，F.、A.Arnéodo、P.Richetti和J.C.Roux。1987年“Belousov-Zhabotinskii反应I实验中从准周期到混沌”，化学杂志。物理学。86 (6), 3325. ·doi:10.1063/1.452751 [3] Arnéodo，A.，P.Coullet和C.Tresser。1980.“三维Volterra方程中奇异吸引子的出现”物理学。莱特。79A，259-263·doi:10.1016/0375-9601（80）90342-4 [4] Arnéodo，A.、P.Coullet、J.Peyraud和C.Tresser。1982.“竞争物种的Volterra方程中的奇异吸引子”。J.数学。生物学14，153–157·2017年4月89日 ·doi:10.1007/BF01832841 [5] Arnold，V.I.1984，《灾难理论》。斯普林格·弗拉格·Zbl 0517.58003号 [6] Davis，H.T.1962。非线性微分和积分方程简介。多佛·Zbl 0106.28904号 [7] Devaney，R.L.1987。”非线性动力系统中的混沌爆发”。《科学》235，342·Zbl 1226.37030号 ·doi:10.1126/science.235.4786.342 [8] 范伯格，M.1980。”化学振荡、多重平衡和反应网络。”反应系统动力学与建模。Ray，Stewart和Conley（编辑），学术出版社。 [9] Gardini，L.、C.Mammana和M.G.Messia。1986.“三维Lotka-Volterra竞争模型中的分歧”。高级建模与仿真5（3），7–14。 [10] Gear，C.W.1971。常微分方程中的数值初值问题。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯·Zbl 1145.65316号 [11] 吉尔平，M.E.，1979年。”捕食模型中的螺旋混沌”，Amer。自然主义113，301–306。 [12] Gleick，J.1987。《混沌——创造新科学》。维京企鹅公司·Zbl 0706.58002号 [13] Guckenheimer，J.和P.Holmes。1983年，非线性振动，动力系统和向量场分岔。斯普林格·弗拉格·兹比尔0515.34001 [14] Hale，J.K.动态分叉理论专题。美国数学。罗德岛州普罗维登斯Soc.，47号·Zbl 0436.58014号 [15] IMSL库Fortran子程序，IMSL Inc.，德克萨斯州休斯顿。 [16] Lorenz，E.N.1963年。”确定性非周期流动”。J.大气。科学。20, 130–141. ·Zbl 1417.37129号 ·doi:10.1175/1520-0469（1963）020<0130:DNF>2.0.CO；2 [17] Lotka，A.J.1920年。”从质量作用定律导出的无阻尼振荡”。美国化学杂志。Soc.421595年·doi:10.1021/ja01453a010 [18] May、R.W.和W.J.Leonard。1975年，“三个物种之间竞争的非线性方面”。SIAM J.应用。数学。29(2), 243–253. ·Zbl 0314.92008号 ·数字对象标识代码：10.1137/0129022 [19] Nicolis，G.和I.Prigogine。1977.非平衡系统中的自组织——从耗散结构到波动中的秩序。约翰·威利·Zbl 0363.93005号 [20] Richetti，P.、J.C.Roux、F.Argoul和A.Arnéodo。1987.“从准周期性到Belousov-Zhabotinski反应中的混沌II——建模与理论”。化学杂志。物理学。86 (6), 3339. ·数字对象标识代码：10.1063/1.451992 [21] 罗斯勒，O.E.1976。”简单反应系统中的混沌行为”。Z Naturforschung 31a，259-264。 [22] Samardzija，N.1983。”自治齐次多项式微分系统的稳定性”。J.微分方程48（1），60–70·Zbl 0466.34027号 ·doi:10.1016/0022-0396（83）90059-1 [23] Schaffer，W.M.1985年。”生态系统中的秩序与混沌”。生态学66（1），93–106·doi:10.2307/1941309 [24] 肖，C.D.滴水龙头作为一个模型混沌系统。航空出版社，加利福尼亚州圣克鲁斯，邮政信箱1360，邮编：95061·Zbl 0842.58059号 [25] Smale，S.1966年。”结构稳定的系统并不致密”。阿默尔。数学杂志。88, 491–496. ·Zbl 0149.20001号 ·doi:10.2307/2373203 [26] Smale，S.1976年。”关于竞争中物种的微分方程”。J.数学。生物3，5-7·Zbl 0344.92009号 ·doi:10.1007/BF00307854 [27] 斯派罗，C.1982。洛伦兹方程：分岔、混沌和奇异吸引子。斯普林格·弗拉格·Zbl 0504.58001号 [28] Turner，J.S.、J.C.Roux、W.D.McCormick和H.L.Swinney。1981.“化学反应中交替的周期和混沌状态——实验和理论”。物理学。莱特。85A，9–12·doi:10.1016/0375-9601（81）90625-3 [29] 泰森·J·J和J·C·莱特。1973年，“双组分双分子和三分子化学反应系统的特性。J.化学。物理学。59 (8), 4164. ·数字对象标识代码：10.1063/1.1680609 [30] Volterra，V.1931年。”路德堡数学博物馆（Leçons sur la Théorie Mathématiques de la Lutte pour la Vie）。”巴黎。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。