雅克·泰维纳兹 G-代数中的对偶性。 （英语） 2008年6月67日 数学。Z.公司。 200，第1号，47-85（1988）。 设G是有限群，R是特征零的完全离散赋值环，特征零的域为分数K，剩余域为素特征p的K。作者引入了对称G-代数的概念，它是G-代数a（R上无有限秩）和R-线性映射\（τ\）：\（a\至R\）满足\（a，b\ in a\），\（g\ in g\）的\（τ（ab）=\tau（ba）\）和\（tau（^ga）=\tao（a）\），使得对称双线性形式\（φ）：\（a\乘以a\到R\），（a，b）\（到τ（b）\）是非退化的。然后，将（φ）推广到（K\otimes_RA\）上的非简并对称双线性形式（再次用φ表示），并且（|G|^{-1}\phi\）的限制（φG\）是（K\opimes-RA^G\）上非简并的对称双线性形式。（K\otimes_RA^G）中的任何全R格L都有一个对偶（L^*：={a:\）（\phi_G（a，L）\subseteq R\}\）。如果\（L=L^*\），则L称为幺模。假设A本身是幺模的。然后有（A^G）^*=A^G_1，即（A^G\）的投影理想。这意味着\（A^G/A^G_1\）是artinian环R\（|G|R\）上的对称代数。本文主要研究了（A^G）的几乎投射理想（L_G:=（J_G）^*）的性质，其中（J_G=J（A^G）+A^G_1）。我们有（A^G_1\子结构L_G\子结构A^G\），并且（L_G/A^G_1）是（A^G/A^G_ 1如果M是RG常数，则（A:=End_R（M））是一个幺模对称G-代数，几乎射影理想与几乎分裂序列密切相关。例如，它可以用来简单地证明几乎分裂序列的存在性和性质。类似地，RG的任何块A都是一个幺模对称G-代数，在这种情况下，几乎投射理想可以用来证明缺陷群的性质和A的中心特征。与几乎不可约格（如R.Knörr所介绍的）和分裂迹格（如M。Auslander和J.F.Carlson）。审核人：B.Külshammer公司 引用于13文件 MSC公司： 20C20米 模块化表示和字符 20C05型 有限群的群环及其模（群理论方面） 2005年6月16日 可分代数（例如，四元数代数、Azumaya代数等） 20立方厘米 \有限群的（p）-adic表示 16立方厘米 分组环 关键词：有限群;完全离散估值环;对称G-代数;对称双线性形式;射影理想;对称代数;RG值;幺模对称G-代数;几乎投射理想;几乎分裂序列;块;缺陷组;几乎不可约格;分裂迹格 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Thévenaz｝，数学。Z.200，第1号，47--85（1988；Zbl 0667.20008） 全文： 内政部 参考文献： [1] Auslander，M.：几乎分裂序列的存在定理，见：环理论II（第二届俄克拉荷马环理论会议论文集），第1-44页，纽约巴塞尔：M.Dekker 1977 [2] Auslander，M.，Carlson，J.F.：几乎分裂序列和群环。J.Algebra103，122-140（1986）·Zbl 0594.20005号 ·doi:10.1016/0021-8693（86）90173-0 [3] Broué，M.：激进、傲慢、p-sections和集团。数学年鉴107，89-107（1978）·Zbl 0405.20008号 ·doi:10.2307/1971255 [4] Broué，M.：关于块和子组的备注。J.Algebra51，228-232（1978）·Zbl 0392.20010号 ·doi:10.1016/0021-8693（78）90146-1 [5] Broué，M.，Robinson，G.R.：G-代数上的双线性形式。J.Algebra104，377-396（1986）·Zbl 0613.20009号 ·doi:10.1016/0021-8693（86）90223-1 [6] Carlson，J.F.，Jones，A.：群环上格的指数性质。J.伦敦数学。Soc.，将出现·Zbl 0677.20005年 [7] Curtis，C.W.，Reiner，I.：表征理论方法，第一卷，纽约：威利出版社，1981年·Zbl 0469.20001号 [8] Dornhoff，L.：集团代表理论，B部分。纽约巴塞尔：M.Dekker 1972·Zbl 0236.20004号 [9] Erdmann，K.：代数和二面体缺陷群。预印本，1986年·Zbl 2012年6月6日 [10] 加洛塔，O.：巴黎酒店套房。巴黎高等师范学院，1988年 [11] Green，J.A.：有限群表示范畴的Functors。J.纯应用。阿尔及利亚37，265-298（1985）·兹伯利0567.20001 ·doi:10.1016/0022-4049（85）90102-1 [12] Knörr，R.：Auslander-Reiten序列和mod-FG.Preprint中的某个理想·兹比尔0853.16018 [13] Knörr，R.：几乎不可约格。预印本，1986年·Zbl 0676.20006号 [14] Knörr，R.：RG参数的投影同态。预印本，1987年 [15] Landrock，P.：有限群代数及其模。剑桥：大学出版社1983·Zbl 0523.20001号 [16] Okuyama，T.：有限群的子群和几乎分裂序列。预印本，1986年·Zbl 0625.20006号 [17] Puig，L.：尖群和字符结构。数学。Z.176、265-292（1981）·Zbl 0464.20007号 ·doi:10.1007/BF01261873 [18] Puig，L.：指向群和模块的构造。J.Algebra116，7-129（1988）·Zbl 0658.20004号 ·doi:10.1016/0021-8693（88）90195-0 [19] Puig，L.：幂零块及其源代数。发明。数学93，77-116（1988）·Zbl 0646.20010号 ·doi:10.1007/BF01393688 [20] Picaronny，C.，Puig，L.：克诺尔河畔的Quelques remarques。J.Algebra109，69-73（1987）·Zbl 0624.20004号 ·doi:10.1016/0021-8693（87）90164-5 [21] Roggenkamp，K.W.：整群环和阶的几乎分裂序列的构造。公社。阿尔及利亚5，1363-1373（1977）·Zbl 0375.16013号 ·doi:10.1080/00927877708822223 [22] Thévenaz，J.：关于G-函子和Brauer态射的一些评论。J.Reine Angew。数学。（克里奥尔语）384，24-56（1988）·2011年6月28日 ·doi:10.1515/crl.1988.384.24 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。