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杰克·吉罗洛

Q-单形映射的Lefschetz-Hopf定理。 （英语） Zbl 0664.55004号

拓扑应用程序。 30，第3期，267-289（1988）.
本文取链复合体和同调群（{mathbb{Q}}）为有理数。如果P是单形复数，则（C_{#}（P））表示P在（{mathbb{Q}}）上的链复数和（H_*（P）表示P的单形同调。建立了两个Lefschetz型不动点定理。
定义。一个连续函数f:\（X\ to Y\）被称为一个\（{mathbb{Q}}\）-单形映射，如果对于每一个\条形图X_{\beta}）\)这样sup（\（{\bar\phi}（\barc））\leq-St_{\alpha}f（\sup（\bar c））\）代表\（\bar-c\ in c_{\#}（\ bar-X_{\alfa'}）\）。定理2。设X是具有有限生成同调的紧致Hausdorff空间。设（f:X\ to X\）为（{mathbb{Q}}\）-单形映射，设（Lambda\）f为Lefschetz数。如果\（\Lambda f\neq 0\），则f有一个固定点。定义。如果X是紧Hausdorff空间，且单位映射（i:X\ to X\）是（{\mathbb{Q}}\）-单形映射，则X称为（{\mathbb{Q}}\[R.尼克尔，伊利诺伊州数学杂志。14，40-51（1970年；兹bl 0186.569）]。定理7。设（X_1，X_2，…）。是度量\（｛\mathbb｛Q｝｝）-单纯形空间的嵌套序列。设置\（X=\cap X_i\）。假设（f:X\到X\）是连续的。在不损失一般性的情况下，可以假设f可以扩展到映射\（其中f:X_1\到X_1\）。假设对于（epsilon>0），存在一个m，使得对于（k\geqm），对于（X\inX_m），存在满足（d（g_k（X），hatf（X））<epsilon的映射（g_k:X_m到X_k）。那么f是一个\（{\mathbb{Q}}\）-单形映射。如果X的同调是有限生成的并且是（Lambda f\neq 0），那么f有一个不动点。
审核人：V.波帕

理学硕士：

55平方米 代数拓扑中的不动点和重合
54H25个 定点和重合定理（拓扑方面）

关键词：

Lefschetz型不动点定理;\（{\mathbb{Q}}\）-单形映射;紧Hausdorff空间;Lefschetz数;\（{\mathbb{Q}}\）-单形空间;度量\（{\mathbb{Q}}\）-单形空间的嵌套序列

引文：

Zbl 0186.569号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Girolo}，拓扑应用。30，第3号，267--289（1988；Zbl 0664.55004）
全文： 内政部

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