鲁道夫·洛纳 Einschließung der Lösung gewöhnlicher Anfangs-und Randwertaufgaben und Anwendungen。（附普通初值和边值问题的解决方案及应用）。 （德语） Zbl 0663.65074号 卡尔斯鲁厄大学，法克。f.Mathematik，122 S.（1988）。 对于一般的初值和边值问题，提出了能够验证解的存在性并计算其保围的方法。这些方法基于经典数值方法并结合区间分析。这些方法可以这样编程，用户只需以某种符号形式或作为特殊子程序以及一些数值参数提供代码系统和初始或边界条件。用户无需提供高阶导数或函数矩阵的表达式或估计。唯一的要求是问题的平滑度足够高。利用解的逐步泰勒展开处理初值问题。使用自动微分计算系数。在Picard迭代中使用区间算法计算出粗略的封闭后，就可以计算出当前时间步长的泰勒展开式余项的封闭。因此，对于当前时间步长，可以获得具有区间系数的多项式形式的解的连续封闭。此外，该方法还包括处理全局错误封闭的特殊技术。它们使用解的一阶展开式来表示之前所有时间步长的所有离散化误差。因此，获得了有价值的信息，以减少全球包容性的增长（所谓的“包裹效应”）。例如，通过使用正交基来封闭全局误差，可以大大改进以前的方法。对于非线性常边值问题，使用简单或多重打靶法将问题简化为有限维非线性方程组。对于这样的系统，可以使用许多来自区间分析的标准方法，这些方法能够验证解的存在性并计算其封闭性。在这些算法过程中必须解决的初值问题可以使用前面讨论的方法进行积分。给出了许多例子，包括非线性Mathieu方程周期解的封闭、受迫非线性摆方程的周期解和分岔点、Van der Pol方程极限环的振幅和周期、润滑理论中的非线性特征值问题、，Troesch边值问题和限制性三体问题。本文最后给出了所提出方法在PASCAL-SC中的完整计算机实现。审核人：罗纳（R.Lohner） 引用于5评论引用于34文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65升10 常微分方程边值问题的数值解 65G30型 区间和有限算术 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34B15号机组 常微分方程的非线性边值问题 34-04 与常微分方程有关的问题的软件、源代码等 关键词：数值示例;区间分析;逐步泰勒展开;自动微分;区间算术;皮卡德迭代;连续外壳;全局错误;包裹效应;多次射击;周期解;非线性马修方程;分叉点;强迫非线性摆方程;范德波尔方程;非线性特征值问题;润滑理论;Troesch边值问题;三体问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式