马基尔森，K.C.P。 函数空间中具有状态约束的最优控制问题的序列二次规划数值解法。 （英语） 兹比尔0661.65067 CWI拖拉机，53。阿姆斯特丹：Wiskunde en Informatica中心。214 p.英国国防部。33.00 (1988). 提出了一种求解常微分方程状态约束最优控制问题的数值方法。从数学基础和算法方面对该方法进行了详细而完整的描述。在讨论选择其中一个子问题的参数之前，将处理每个子问题并引用一些数值方法。本书共有8章，6个附录和107篇参考文献。第一章是导论。在第2章中，优化问题是在抽象环境中（在Banach空间中）考虑的。这种抽象处理允许讨论（一阶和二阶）最优性条件，而无需深入问题规范的细节。第三章阐述了最优控制问题。控件属于\（L^{\infty}（0，T；R^m）\），状态属于\（W^{1，\infty}（O，T；R ^n）\）。最终时间是可变的，但问题是时间范围有限。该问题包含控制约束和终点约束。对于实际应用，提到了机器人领域。应用抽象最优性条件，得出众所周知的最小值原理。还考虑了使用增广哈密顿量的一阶最优性条件的另一种形式。建立了简单示例问题的求解方法。第4章介绍了数值方法。它首先在抽象术语中陈述。本质上，该方法类似于求解有限维非线性问题的序列二次规划（SQP）方法。它是一种迭代下降法，其中下降方向被确定为具有二次代价函数和线性约束的子问题的解。这些子问题将在第5章中处理。抽象方法的应用由于这样一个事实而变得复杂，即如果不知道解决方案的结构，就无法解决这样一个问题。因此，该算法分为两个阶段。在第一种方法中，使用固定步长积分方案近似求解最优控制问题。这是一种直接的方法，可以对解进行粗略的近似，并对其结构进行良好的估计。第二阶段使用间接方法确定状态约束的连接点和接触点的准确位置，从而更准确地解决了该问题。此外，还描述了主动集策略。整个方法结合了直接方法和间接方法的优点。第六章讨论了线性多点边值问题的数值解法。采用配置格式，并利用基于LQ分解的零空间方法获得其数值解。还讨论了配置方案的缩放、线性共轭算法的预处理以及配置方法的截断误差。第7章介绍了一些实际问题的数值试验，并与其他工作的结果进行了比较。问题是：滑翔机的瞬时飞行，阿波罗太空舱的再入操纵，以及伺服系统沿规定路径的最优控制，同时限制加速度和速度。第8章讨论了函数空间方法中的SQP与其他一些方法之间的关系。据指出，与直接离散化方法相比，该方法的优点是“直接近似边界区间，而不是用许多内点约束来代替它们”。附录中给出了算法、计算问题和数值结果的许多其他细节。审核人：V.Arnaŭtu（伊阿什） 引用于5文件 MSC公司： 65K10码 数值优化和变分技术 90C20个 二次规划 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 49公里15 常微分方程问题的最优性条件 关键词：状态约束最优控制问题;优化;巴纳赫空间;序列二次规划;迭代下降法;搭配;预处理;共轭算法;截断误差 软件：万亿 PDF格式BibTeX公司 XML格式