卡雷尔·斯特罗特霍夫 Bloch空间的Besov型特征。 （英语） Zbl 0661.30040号 牛市。澳大利亚。数学。Soc公司。 39，第3期，405-420（1989）. 单位圆盘（{mathbb{D}}）中的解析函数f称为Bloch函数，如果\[\|｛\mathcal B｝｝\equiv\sup_｛\mathbb｛D｝｝｝｝｝（1-|z|^2）|f'（z）|<\infty。\]Bloch函数的许多特征已经被发现。在这里，作者证明了一些涉及f的高阶导数积分的新定理。例如，例如，（0<p<infty）和（n=1,2，…），（f\|{mathcal B}}）等价于\[\sup_{\lambda\在{\mathbb{D}}[\int_{{\mathbb{D{}}|f^{（n）}（z）|^p（1-|z|^2）^{np}（1-|\phi_{\lambda}（z）|^2\]\[\和^{n-1}_{k=1}|f^{（k）}（0）|，\]其中\（\phi_{\lambda}（z）=（\lambda-z）（1-{\bar\lambda}z）^{-1}\）。他证明了“小Bloch空间”和单位球（{mathbb{C}}^m），（m\geq2）中Bloch函数的类似结果，并考虑了在（部分{mathbb{D}}）上平均振荡有界或消失的解析函数的一些问题。关于BMOA，他问，对于（0<p<infty），（f在BMOA中）当且仅当\[（*）\ quad\sup_｛\lambda \ in｛\mathbb｛D｝｝｝\ int_｛\mathbb｛D｝｝|f'（z）|^p（1-|z|^2）^p（1-|\ phi_｛\lambda｝（z）|^2）（1-|z|^2）^｛-2｝dx-dy。\]作者指出，for（0<p\leq 2）（*）是充分的。但对于\（0<p\leq 1\）（*）是不必要的。这源于满足以下条件的\（{mathbb{D}}\）中有界解析函数的存在性\[\整数^{1}_{0}|f'（re^{i\theta}）|dr=\infty，\quad代表\quad a.e.\quad\theta。\]这些功能被证明是存在的W.鲁丁[《杜克数学杂志》22，235-242（1955；Zbl 0064.311）]。对于（1<p<2），审核员不知道（BMOA中的f）是否意味着f满足（*）。一个等价的问题是证明或反驳常数C（p）的存在性\[\int_{{mathbb{D}}|f'（z）|^p（1-|z|^2）^{p-1}dx-dy\leq C（p）\|f\|^p_{BMOA}。\]审核人：A.巴恩斯坦二世 引用于三评论引用于32文件 MSC公司： 05年3月30日 复变量有界解析函数的空间 关键词：布洛赫函数;BMOA公司 引文：Zbl 0064.311号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Stroethoff}，公牛。澳大利亚。数学。Soc.39，No.3，405--420（1989；Zbl 0661.30040） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 内政部：10.1215/S0012-7094-86-05320-2·Zbl 0633.47014号 ·doi:10.1215/S0012-7094-86-05320-2 [2] Arazy，J.Reine Ang.数学。363页，第110页–（1985） [3] DOI:10.1007/BFb0099090·doi:10.1007/BFB099090 [4] Anderson，J.Reine Ang，数学。270第12页–（1974年） [5] Baernstein，《当代Complez分析方面》第3页–（1980） [6] 内政部：10.2307/2001168·Zbl 0657.3202号 ·doi:10.2307/2001168 [7] 鲁丁，单位球函数论（1980）·Zbl 0495.32001 ·doi:10.1007/978-1-4613-8098-6 [8] 内政部：10.2307/2042668·Zbl 0405.46020号 ·doi:10.2307/2042668 [9] 加内特，有界分析函数（1981）·Zbl 0469.30024号 [10] 内政部：10.1112/blms/12.4241·Zbl 0416.32010号 ·doi:10.1112/blms/12.4241 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。