阿尔弗雷德·塔斯基;史蒂文·吉万特 无变量集合理论的形式化。 （英语） Zbl 0654.03036号 学术讨论会出版物，41。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）。二十一、 318页；$60.00 (1987). 书名清楚地表明了书评的主题。提出了一个与抽象关系代数的方程理论密切相关的系统。二元关系中的复合表达式由两个基本符号（用于标识和隶属关系）通过四种操作（合成、逆向、并集和补集）构造而成。（{mathcal L}^*\）的所有语句都是此类表达式之间的无变量方程。（{mathcal L}^*）的演绎装置基于逻辑公理图式、非逻辑公理和一条推理规则。这本书分为八章。第一章首先对谓词逻辑的形式化进行了详细的描述，即提出了集合论语言的系统（{mathcal L}）。第二章研究了（{mathcal L}）的一个保守扩张（{mathcal L}^+）。引入了两个系统相对于公共扩张的等价性的概念。第三章讨论系统（{mathcal L}^*\）。本文证明了\（｛\mathcal L｝^*\）和\（｛\mathcal L｝^+\）不是等价的（即\（｛\mathcal L｝^+\）不是\（｛\mathcal L｝^*\）的保守扩展）。这部分的主要结果是证明了（{mathcal L}^*）与仅包含三个变量的L的子系统（{mathcal L}_3）的等价性。第四章研究了（{mathcal L}）和（{mathcal L}^*）的相对等价性。粗略地说，句子集（Sigma）的构造是这样的：通过在公理之间添加一个X，得到的（{mathcal L}）和（{mathcal L}^*）的修改是相等的。第5章改进了一些早期的结果。第六章研究了集合论公理基础的相对等势的一些结果。在第7章中，讨论了将所得结果推广到任意形式的可能性，例如实数运算在（{mathcal L}^*）中被形式化。最后，第8章专门讨论关系代数的应用。这本写得很好的书介绍了始于19世纪（G.Frege，E.Schröder）、最近完成的研究成果。本文附有大量历史评论和相当完整的参考书目，可以作为标题中所述主题的良好信息来源。审核人：布科夫斯克 引用于7评论引用于151文件 MSC公司： 03E30年 经典集合论及其片断的公理化 03-02 与数理逻辑和基础有关的研究论述（专著、调查文章） 关键词：无变量形式化的集合论;关系代数;无变量方程;均势 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Tarski}和\textit{S.Givant}，无变量集合理论的形式化。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1987；Zbl 0654.03036）