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Ernst P.斯蒂芬。

（{mathbb{R}}^3）中屏幕问题的边界积分方程。 （英语） Zbl 0653.35016号

积分方程运算。理论 10, 236-257 (1987).
我们通过第一类边界积分方程提出了求解（{mathbb{R}}^3）中Helmholtz和Laplacian Neumann屏或Dirichlet屏问题的一种新方法，该方程分别具有未知的场或其正导数跨越屏S的跳跃。在局部有限能量假设下，证明了积分方程与原边值问题的等价性。通过半空间中的Wiener-Hopf方法、局部化和伪微分算子演算，我们得到了边界积分方程解的存在性、唯一性和正则性结果，以及它在屏幕边缘附近的显式行为。我们基于S上的积分方程给出了Galerkin格式，并利用正则样条以外的特殊奇异元作为测试函数和试探函数，获得了较高的收敛速度。

引用于91文件

MSC公司：

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35A05型 一般存在唯一性定理（PDE）（MSC2000）
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35A35型 偏微分方程背景下的理论近似
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

亥姆霍兹;拉普拉斯语;诺依曼屏;Dirichlet屏幕;边界积分方程;局部有限能量;Wiener-Hopf方法;本地化;伪微分算子的微积分;存在;唯一性;规律性;Galerkin方案;收敛速度;奇异元素
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\textit{E.P.Stephan}，积分方程操作。理论10，236--257（1987；Zbl 0653.35016）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Copson，E.T.：关于带电圆盘的问题，Proc。爱丁堡。数学。《社会分类》第8章、第14章（1947年）。 ·doi:10.1017/S0013091500027644
[2] Costabel，M.，Stephan，E.：传输问题的直接边界积分方程方法，J.Math。分析。申请106，（1985），367-413·Zbl 0597.35021号 ·doi:10.1016/0022-247X（85）90118-0
[3] Durand，M.：薄障碍物补充中亥姆霍兹方程的层势和边值问题，数学。方法。申请。《科学》第5卷（1983年），第389-421页·Zbl 0527.76076号 ·doi:10.1002/mma.1670050126
[4] Eskin，G.I.：椭圆伪微分算子的边界问题，Transl。数学基础。周一。，美国数学学会52，罗德岛州普罗维登斯（1981）·Zbl 0458.35002号
[5] Hayashi，J.：开放边界的亥姆霍兹方程的Dirichlet问题的展开理论，J.Math。分析。申请61（1977），331-340·Zbl 0367.35018号 ·doi:10.1016/0022-247X（77）90119-6
[6] Hayashi，J.：开放边界Helmholtz方程的三维Dirichlet问题，Proc。日本科学院53，Ser。A（1977），159-162·Zbl 0381.03044号 ·doi:10.3792/pja/1195517883
[7] Hildebrandt，St.，Wienholtz，E.：可分Hilbert空间中表示定理的构造性证明，Comm.Pure Appl。数学17（1964），369-373·Zbl 0131.13401号 ·doi:10.1002/cpa.3160170309
[8] Hönl，H.，Maue，A.W.，Westpfahl，K.：Beugung理论？物理手？25/1，S.Flügge编辑，施普林格出版社，柏林（1961年）。
[9] Hörmander，L.：线性偏微分算子，Springer-Verlag，Berlin（1969）·兹标0175.39201
[10] 肖国忠，温德兰，W.L.：一些第一类积分方程的有限元方法，J.Math。分析。申请58（1977），449-481·Zbl 0352.45016号 ·doi:10.1016/0022-247X（77）90186-X
[11] Lions，J.L.，Magenes，E.：非齐次边值问题和应用I，Berlin-Heidelberg-New-York，Springer（1972）·Zbl 0223.35039号
[12] MacCamy，R.C.，Stephan，E.：三维涡流问题的解决程序，J.Math。分析。申请101，（1984），348-379·Zbl 0563.35054号 ·doi:10.1016/0022-247X（84）90108-2
[13] Nedelec，J.C.：IR3中曲面上奇异积分方程解的弯曲有限方法，Comp。方法。申请。机械。8号发动机（1976年），61-80·Zbl 0333.45015号 ·doi:10.1016/0045-7825（76）90053-0
[14] Seeley，R.：伪微分算子主题，伪微分算子，L.Nirenberg，ed.，Roma，C.I.M.E.，Cremonese（1969），168-305。
[15] Stephan，E.：声学和电磁学中接口问题的解决程序，见CISM，课程和讲座。纽约州维也纳市斯普林格·弗拉格277号（1983年），291-348·Zbl 0578.76078号
[16] Stephan，E.P.：IR3中混合边值问题、屏蔽和传输问题的边界积分方程，Habilitationschrift（THD-Preprint848，Darmstadt）（1984）。
[17] Stephan，E.P.：《IR3中磁屏的边界积分方程》，《爱丁堡皇家学会学报A》（1985年），印刷版。
[18] Stephan，E.，Wendland，W.L.：关于一般椭圆问题有限元Galerkin和最小二乘法的备注，数学讲义。，柏林施普林格，564（1976），461-471，《地理手稿》1（1976）和93-123·Zbl 0345.35092号
[19] Stephan，E.，Wendland，W.L.：应用于二维屏幕和裂纹问题的边界积分法的增广Galerkin程序，适用分析18（1984），183-219·doi:10.1080/00036818408839520
[20] 泰勒，M.：《伪微分算子》，普林斯顿大学出版社，1981年。
[21] Wendland，W.L.：关于某些边界元方法的渐近收敛性，Mafelap IV，J.Whiteman，ed.，伦敦-纽约-旧金山，学术出版社（1982），281-312。
[22] Wendland，W.L.：CISM中的边界元方法及其渐近收敛性，第277期课程和讲座，Springer Verlag Wien-New York（1983），135-216。
[23] Wilcox，C.H.：《外部域中达朗贝尔方程的散射理论》，讲义数学.442，施普林格-弗拉格出版社，柏林-海德堡-纽约（1969年）。
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