R.N.巴特斯沃思。;马修斯，K.R。 关于由广义Collatz映射产生的一些马尔可夫矩阵。 （英语） Zbl 0653.10004号 《阿里斯学报》。 55，No.1，43-57（1990）. 设\（d\geq2\）和\（m_0，…，m_{d-1}\）是非零整数，每个相对素为\（d_）\（R\）是残差mod\（d\）的完备集\（r_i\）由\（r_i \equiv im_i\pmod d\）为\（i=0，…，d-1）定义。然后，如果\（x\equiv i\pmod d\），则\（T:\mathbb Z\to\mathbbZ\）由\（T（x）=（m_ix-ri）/d\）定义。本文继续研究了马尔可夫矩阵（Q_T（m）=[p_{jk}（m这里，（B（j，m）={x\in{mathbbZ}\mid-x\equivj\pmodm\}\）。[参见“广义雪城算法的马尔可夫方法”，第一作者和A.M.瓦茨《阿里斯学报》。45, 30–42 (1985;Zbl 0521.10008号).]由同余类mod（m）组成的极小（T）-不变集称为遍历集mod（m\），对应于不可约闭集。我们证明了对于Collatz映射（T（x）=x/2\），如果\（x）是偶数，\（=（3x+1）/2\）如果\（x\）是奇数，则遍历集是\（mathbb Z\）if\（3\nmid m），\（mathbb Z-3\mathbb Z）if\定理。假设\（0\leqi\leqd-1\）的\（\gcd（m_i，d）=1\）。设（Delta_{i，\ell}=r_{ell}（1） 如果\（m\）由素数除法\（m_0…m_{d-1}\）组成，则只有一个遍历集mod\（m_）。（2） 假设\（\gcd（m，\prod^{d-1}_{i=0}m_i）=1\）。那么（a）如果\（\gcd（m，\Delta）=1\），\（\mathbb Z\）是唯一的遍历集mod\（m\），（b）如果\。特别地，如果\（p\）是素数，\（p^t\|\Delta知道哪些映射（T）具有无限多的遍历集mod（m）as（m）variable是很有趣的。例如，如果\（x \）是偶数，则映射\（T（x）=3x/2\）；如果\（x\）是奇数，则为映射\（=（3x+1）/2\）。审核人：K.R.马修斯 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 11A63型 基数表示；数字问题 11A07号 同余；原始根；残渣系统 15B51号 随机矩阵 11路16号 正规数、基数展开、皮索数、塞勒姆数、好格点等。 11B83号 特殊序列和多项式 37A45型 遍历理论与数论和调和分析的关系（MSC2010） 关键词：全套残留物;马尔可夫矩阵;广义雪城算法;最小T-不变集;同余类modm;模m遍历集;Collatz映射 引文：兹比尔0591.10008;Zbl 0521.10008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.N.Buttsworth}和\textit{K.R.Matthews}，《阿里斯学报》。55，编号1，43-57（1990；Zbl 0653.10004） 全文： 内政部 欧洲DML