塔斯，J.A。 广义四边形和锥群。 （英语） Zbl 0646.51019号 Eur.J.库姆。 8, 441-452 (1987). PG（3，q）的一组二次锥K是K的一个划分，但它的顶点是不相交的二次曲线。如果这类群的q二次曲线的平面都包含一条公共线，则称之为线性。一个群是线性的，当且仅当它对应一个德萨格平移平面。W.M.Kantor证明了在某一类型的GF（q）上有一组q上三角\（2×2）矩阵，对应一个\（（q^2，q）\）阶的广义四边形。本文证明了在这样一组q矩阵中，PG（3，q）对应着一组二次锥，反之，每一组二次锥对应着这样一组矩阵。利用这个关系，得到了新的群和新的广义四边形。还注意到一些有趣的开放问题。审核人：T.Thrivikraman先生 引用于19评论引用于82文件 MSC公司： 51E20型 有限射影空间中的组合结构 关键词：平移平面;二次锥;羊群;广义四边形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Thas}，欧洲期刊Comb。8、441--452（1987年；Zbl 0646.51019） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝克，H.F.，《几何原理》，第6卷（1921-1934），剑桥大学出版社·Zbl 0008.21906号 [2] Betten，D.，4-dimensional Translationsebenen mit 8-dimensionaler Kollinationsgruppe，Geom。迪迪卡塔，2327-339（1973年）·Zbl 0272.50028号 [3] Blokhuis，A.，《关于具有平方差的GF（q2）子集》，Nederl.Akad。韦滕施。印度。数学。，46, 369-372 (1984) ·Zbl 0561.12009 [4] Carlitz，L.，有限域中置换定理，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，第11期，第456-459页（1960年）·兹比尔0095.03003 [5] Casse，L.R.A。；Thas，J.A。；Wild，P.R.，（qn+1）-PG（3n-1，q）集，广义四边形和拉盖尔平面，Simon Stevin，59，21-42（1985）·Zbl 0568.51020号 [6] Dembowski，P.，《有限几何》（1968），斯普林格·弗拉格·Zbl 0159.50001号 [7] Fisher，J.C.，《几何学》，根据欧几里德，Amer著。数学。月刊，86260-270（1979）·Zbl 0406.51011号 [8] 费希尔，J.C。；Thas，J.A.，PG中的Flocks（3，q），数学。Z.，169，1-11（1979）·Zbl 0396.51009号 [9] Glynn，D.G.，《偶数阶反转平面的Hering分类》，Simon Stevin，58319-353（1984）·Zbl 0563.51005号 [10] Hirschfeld，J.W.P.，《有限域上的射影几何》（1979），克拉伦登出版社，牛津·Zbl 0418.51002号 [11] Hirschfeld，J.W.P。；Thas，J.A.，广义六边形H（q）和相关广义四边形K（q），Simon Stevin，59，407-435（1985）·Zbl 0592.51004号 [12] Kantor，W.M.，与G2（q）相关的广义四边形，J.Combination Theory Ser。A、 29、212-219（1980）·Zbl 0465.51007号 [13] Kantor，W.M.，Ovoids and translation planes，加拿大。数学杂志。，34, 1195-1207 (1982) ·Zbl 0467.51004号 [14] W.M.Klantor，一些带参数的广义四边形\（q^2q\）；W.M.Klantor，一些带参数的广义四边形 [15] Orr，W.F.，Miquelian反演平面IP（q）和相关投影平面，博士（1973），论文：Madison Wisc论文 [16] Payne，S.E.，广义四边形花园，代数，群和几何，3323-354（1985）·兹伯利0587.51010 [17] Payne，S.E.，广义四边形的一个新的无限族，国会数值，49，115-128（1985）·Zbl 0632.51011号 [18] 佩恩，S.E。；Thas，J.A.，有限广义四边形，（数学研究笔记，110（1984），皮特曼出版社：皮特曼出版社）·Zbl 0551.05027号 [19] Segre，B。；Korchmáros，G.，《钢琴演奏中的固有风格》，Galois caratterizante quelli formati dai punti delle singole rette estrne and Una conica，Rend。阿卡德。纳粹。林西，62，613-619（1977）·Zbl 0383.51006号 [20] Thas，J.A.，有限卵形反转平面群，（Barlotti，A.，有限几何结构及其应用（1973），Ed:Ed Cremonese Roma），189-191·Zbl 0356.50018号 [21] Thas，J.A.，《最大弧和局部几何的构造》，Geom。Dedicata，361-64（1974）·Zbl 0285.50018号 [22] Thas，J.A.，《平移四角配置》，Rend。阿卡德。纳粹。林成，56303-314（1974）·Zbl 0327.05028号 [23] Thas，J.A.，PG（3，q）中的非奇异直纹二次曲面群，Rend。阿卡德。纳粹。林西，59，83-85（1975）·Zbl 0359.50023号 [24] Thas，J.A.，Ovoids和有限经典极空间的扩展，Geom。Dedicata，10135-144（1981）·Zbl 0458.51010号 [25] Tits，J.、Sur la trialite et certains groupes qui’en déduisent、Inst.Hautes Etudes Sci。出版物。数学。，2, 14-60 (1959) ·Zbl 0088.37204号 [26] O.Veblen。；Young，J.W.，《射影几何》，Ginn&Co（1916） [27] Walker，M.，一类平移平面，Geom。Dedicata，5，135-146（1976）·Zbl 0356.50022号 [28] H.Gevaert、F.De Clerck和J.A.Thas，PG中二次锥群（3，（qq Geom.Dedicata）；H.Gevaert、F.De Clerck和J.A.Thas，PG（3，（qq Geom.Dedicata）中的二次锥群·Zbl 0638.51014号 [29] H.Gevaert和N.L.Johnson，《二次锥群、广义四边形和平移平面》，预印本。；H.Gevaert和N.L.Johnson，二次锥群，广义四边形和平移平面，预印本·Zbl 0653.51012号 [30] J.A.Thas，Flocks，最大外部集和反转平面，in：当代数学; J.A.Thas，Flocks，最大外部集和反转平面，in：当代数学·Zbl 0728.51010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。